Differentialgleichung in ein System 1. Ordnung transformieren

Question

ich muss diese Differentialgleichung in ein System 1. Ordnung transformieren.

y⁽³⁾(t) - 3y''(t) - y'(t) + 3y(t) = 0

Die Lösung soll dies sein:

$$\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\-3&1&3\end{pmatrix}$$

Kann mir jemand genau zeigen, wie man darauf kommt?

Danke für eure Hilfe ;)

Answer 1

hier eine Video , wie man es macht

und dann noch ein ähnliches Beispiel:

https://www.mathelounge.de/377307/transformiere-dgl-ordnung-11y-ein-system-der-ersten-ordnung (ohne die AWB)

Answer 2

Setzte \( y_1 = y \\ y_2 = y_1' \text{ und} \\ y_3 = y_2' \)