Question

Meine Aufgabe lautet: x+y+a=x+b+z=c+y+z=1    (x=? ; y=? ; z=?)

Wie ist die Lösung?

Comments

Hi, zieh die Dreifachgleichung auseinander zu

x+y+a=1
x+b+z=1
c+y+z=1

und löse das lineare Gleichungssystem.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Mein Problem jedoch ist, dass ich nicht weiß wie ich das Gleichungssystem auflöse...

Wäre nett wenn mir jemand die Lösung bzw. den Rechenweg erläutert.

LG

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Nun, die drei Gleichungen beschreiben die drei möglichen Paarsummen der Variablen x, y und z. Wenn du jeweils zwei der Gleichungen addierst und die dritte subtrahierst, bist du fast fertig.

Answer 1

Hallo André,

 >  x + y + a = x + b + z = c + y + z = 1   

x + y + a = 1   und  x + b + z = 1   und  c + y + z = 1 

x + y = 1 - a     G1

x + z = 1 - b     G2

 y + z = 1 - c     G3

G1 - G2:

y - z = - a + b    G4

G3 + G4:

2y  = 1 - c - a + b    →   y =  ( - a + b - c + 1 ) / 2

y in G3: 

 ( - a + b - c + 1 ) / 2 + z = 1- c   →  z  = 1 - c + a/2 - b/2 +  c/2 - 1/2  =  a/2 - b/2 - c/2 + 1/2 

                             →  z = ( a - b - c + 1 ) / 2 

y in G1: 

x +  ( - a + b - c + 1 ) / 2  = 1- a  →  x  = 1 - a +a/2 - b/2 + c/2 - 1/2  =  -a/2 - b/2 + c/2 + 1/2

                              →  x  =  ( - a - b + c + 1 ) / 2  

Gruß Wolfgang

Answer 2

x+y+a=x+b+z=c+y+z=1    (x=? ; y=? ; z=?)

Wir ziehen die Dreifachgleichung auseinander:

x+y+a=1
x+b+z=1
c+y+z=1

Die drei Gleichungen beschreiben die drei möglichen Paarsummen der Variablen x, y und z. Wir addieren jeweils zwei der Gleichungen und subtrahieren davon die dritte:

2x+a+b-c=1
2y+a-b+c=1
2z-a+b+c=1

Zum Schluss stellen wir um zu:

x=(1-a-b+c)/2
y=(1-a+b-c)/2
z=(1+a-b-c)/2