Bestimme die Stammfunktion der Kurvenschar : -tcos(tx)-sin(t)

Question

Ich hab ein Problem.

Ich soll die Stammfunktion der Kurvenschar.

-tcos(tx)-sin(t) herausfinden

nun dachte ich links hochgeleitet ist -sinus(tx) da -cos -sinus ergibt, und das t faellt weg da man wie die innere ableitung eben als kehrbruch mit malnimmt wie bei einer stammfunktion.

rechhts wuerd ebei mir + cosinus rauskommen.

nun kommt bei der Lösung aber -sin(tx)-xsin(t) raus.

ich verstehe dies gar nicht, ich hoffe mir kann jemand helfen

Answer 1

Hallo.

Erst mal musst du wissen, wie der Parameter heisst.

Ist es

f_(t)(x) = -tcos(tx)-sin(t)

oder vielleicht

f_(x)(t) = -tcos(tx)-sin(t)

?

In beiden Fällen sind unterschiedliche Elemente des Funktionsterms konstant.

Ersetze die konstanten Teile für die erste Rechnung mit 7 oder 5. Danach kannst du sie immer noch wieder zurück in die Form mit t oder x bringen.

Z.B. so:

f_t(x) = -tcos(tx)-sin(t)     | "übersetzen" mit t = 7 und sin(t) = 5 

f_(7)(x) = -7cos(7x)-5 

∫ -7cos(7x)-5 dx 

= -7x * 1/7 (sin(7x)) - 5x + C

= - x (sin(7x)) - 5x + C       | zurück "übersetzen"

= - x (sin(tx)) - sin(t)*x + C 

Solltest du keine Angaben zu f haben, gibt es da vielleicht ein dx oder ein dt . Auch dann kannst du entscheiden, was konstant ist und was die Integrationsvariable sein soll.

Comments

Laut Lösung wird wohl nach x integriert. :)

Answer 2

Wenn du nach x integriest ist sin t eine Konstante, also ein Zahlenwert. Das Integral einer Konstanten ist immer x mal die Konstante.

vgl:

f(x)= 5 --> F(x)= 5x+C

https://www.integralrechner.de/