Leibnizkriterium anwenden

Question

n->1

((-1)^n)/wurzeln+2

Ich weiß man muss das Leibnizkrit benutzen aber ich weiß nicht genau wie es funktioniert.

Ich weiß, dass der lim = 0 sein muss und das die Koeffizienten monoton fallend sein müssen, jedoch weiß ich nicht wie ich es machen muss

ich würde die wurzel n+2 nehmen, aber wie zeige ich das es 0 ist?

Comments

Kann ich beim beweisen, das an > an+1

wurzel n+1 > wurzel 3        : -wurzel

n+2 > 3                               : :3

n+3/2 > 0

darf ich das so rechnen?

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Entschulidung ist totaler mist den ich geschrieben habe, bitte alles vergessen

Answer 1

Die Summanden sind wohl   a_n = (-1)ⁿ)/wurzel(n+2)

Die bilden eine alternierende Folge und die Folge der Beträge hat den Grenzwert 0, denn

die ist   1 /  wurzel(n+2)   und bei den Brüchen geht der Nenner  gegen unendlich und der

Zähler ist immer 1, also GW = 0 .

Monotonie zeigst du so:

|a_n+1| < |a_n|

<=>   1 /  wurzel(n+3)    <   1 /  wurzel(n+2)

Diese Ungl. kannst du mit dem positiven Term  wurzel(n+2) *wurzel(n+3)

multiplizieren und hast

<=>   wurzel(n+2)   <  wurzel(n+3)

was wegen der Monotonie der Wurzelfunktion stimmt.

Also Leipniz anwendbar :   Die Reihe konvergiert.