(Integralrechnung. Aufgabe ∫ (x+1)e^-x dx - ∫ -xe^-x dx. (Integralgrenzen : u;0)

Question

Ist mein Lösungsweg richtig ?

∫ f1(x)-f'(x) dx

f1(x) = (x+1)*e^-x  f1'(x) = -xe^-x

           ∫ f1(x) dx - ∫ f1'(x) dx =

           ∫ (x+1)e^-x dx - ∫ -xe^-x dx

 = [(-x-1)e^-x]    - [(e^-x)*x - ∫ (e^-x)*1 dx]

 = [(-x-1)e^-x)]     -  [(e^-x)*x - (-e^-x)]

                    
 = [(-x-1)e^ -x]      -   [e^-x(x+1)]  
                                       
[(-u-1)e^-u]      -    [(u+1)e^-u]=
 -(ue^-u)-(1e^-u)-(ue^-u)-(e^-u)

= (-2ue^-u) +C                                                                                                 
Wollte fragen, ob diese Lösung zu der Aufgabe    
  ∫ (x+1)e^-x dx - ∫ -xe^-x dx passt.                   (Integralgrenzen : u;0)

Comments

Ich kann das nicht lesen. Wie lautet die Orginalaufgabe?

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EDIT: Ich habe oben mal ein paar (willkürliche?) Zeilenumbrüche ergänzt. Ob das nun besser lesbar ist? HTML-Code für mich gerade kryptisch :(

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  ∫ (x+1)e^-x dx - ∫ -xe^-x dx passt.                   (Integralgrenzen : u;0)   

Answer 1

 ∫ (x+1)e^-x dx - ∫ -xe^-x dx

 = [(-x-2)e^-x]    -  (x+1) (e^-x)     + C      

Comments

Unn kriesgst du auch zum Schluss (-2xe^-x)+C raus bzw. beim einsetzen der Integralgrenzen (-2ue^-x)+C?

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Die Originalaufgabe lautet: Es sei u> u . Die Graphen der Funktionen f1 ud f'1 sowie die y Achse und die Gerade pu mit der Gleichung x=u schließen eine Fläche vom Inhalt  A(u) ein.

Zeigen sie A(u)= (2u+3)/(e^u)

Ich kriege aber (-2-3)*e^-u raus

Was fehlt bzw. was habe ich falsch gemacht?

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Unn kriesgst du auch zum Schluss (-2xe^-x)+C raus bzw. beim einsetzen der Integralgrenzen (-2ue^-x)+C?

Nein, ich bekomme  (-2x-3)*e^-x  + C

und mit den Grenzen von 0 bis u als

(-2u-3)e^-u + 3 bzw. bei vertauschen

3 + (2u+3)/e^u  

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Ok, danke für deine Antwort. Sehr gut :)

Aber : Wie kommste auf die +3 und wieso wird -2u-3 zu 2u+3

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Du kannst die Integrale natürlich zusammenfassen, dann hast du

∫ (x+1)e^-x dx - ∫ -xe^-x dx

=  ∫ (2x+1)e^-x dx

=  ( -2x-3)e^-x  + C

Und in den Grenzen von 0 bis u gibt das

  ( -2u-3)e^-u   -    ( -2*0-3)e^-0

=    ( -2u-3)e^-u   -    ( -3)*1

=    ( -2u-3)e^-u   +3

In deiner Aufgabe stand

Die Originalaufgabe lautet: Es sei u> u .

Das macht irgendwie keinen Sinn.

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Ich meinte u>0 , sry....

Sollte man nicht am Anfang hat die Grenzen festlegen? Oder ist es zwingend nötig erst so ohne zu integrieren?

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Integralzeichen ohne Grenzen bedutet:

Bestimme eine Stammfunktion.

Wenn man die hat, kann man immer noch

die Grenzen einsetzen.

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Sollte man das immer so bei x 0 Grenzen machen??

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Ist Geschmackssache.

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Und sollte man die in Klammern zusammenfassen wie da:= [(-x-2)e^-x]    -  (x+1) (e^-x)     + C    UND dann wieder ausklammern um das dann zu lösen oder so im Kopf e^-x(-2x-3) rauskriegen.

Kannst übrigens sehr gut erklären und Lösungswege darstellen.

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Und löst man beide Integrale gleichzeitig oder erst einen nach dem anderen?

Answer 2

https://www.integralrechner.de/

Comments

DAMIT KÖNNTE ich keine 2 integrale zusammenfassen..