Dreiecksungleichung Herleiten

Question

Hi ich ja 2 Fragen zu dieser Herleitung.

1) Welches Gesetzt wendet man  auf der Rechten Seite an damit  <=  gilt?
   Mir ist ja bewusst, dass es <= seien muss, aber wie kommt man darauf?

 $$ \left| a \right| =\left| a-b+b \right| \le \left| a-b \right| +\left| -b \right|$$

Herleitung :$$ \left| a+b \right| \le \left| a \right| +\left| b \right| \\ \\ \left| a \right| =\left| a-b+b \right| \le \left| a-b \right| +\left| -b \right| =\left| a-b \right| +\left| b \right| \\ \\ \quad \Rightarrow \quad \left| a-b \right| \ge \left| a \right| -\left| b \right|  $$

Answer 1

Da geht es doch wohl um den Beweis der

Dreiecksungleichung mit "minus" und die für

"plus" darf man benutzen.

Das wird in dem 1. Schritt gemacht .

Es wird | x+y| ≤ |x| + | y | angewendet mit

x= a-b und y=b außerdem

ist ja |b| = | -b| immer richtig.

Comments

Ok, dass hilft mir gerade nicht wirklich weiter.

Es geht nur um die obere Zeile, der Rest ist total logisch.

Aber vielen Dank für die Antwort :)

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Es wird doch

| x+y| ≤ |x| + | y |

Aber diese Ungleichung habt ihr

noch nicht bewiesen oder was ?

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Doch haben wir. Mich interessiert ja nur, warum dies hier  gilt (speziell das Rote) |a−b+b|≤|a−b|+|−b|