Uneigentliche Integrale, Cauchysches Integralkriterium, partikuläre Lösung für Differentialgleichung

Question

Habe bei diesen beiden Fragen Probleme:

zu 4)i) da die Stammfunktion von 1/(x*ln(x)) gleich ln(ln(x)) ist --> ln(ln(unendlich))-ln(ln(2))=unendlich. Stimmt meine Herangehensweise? Ab da bräuchte ich dann eure Hilfe für 4)ii)

zu 5)ii) Ich bekomme für die homogene Lösung c1*cos(x)+c2*sin(x) heraus. Wie komme ich dann zur partikulären Lösung? Die Gleichheit zu zeigen sollte dann nicht so schwer sein, oder? Einfach die Stammfunktion ableiten und schauen ob es mit dem Integrand übereinstimmt, oder?

Lg

Comments

Estmal sind das zu viele Aufgaben auf einmal, siehe Schreibregeln: https://www.mathelounge.de/schreibregeln.

Und bei der zweiten Aufgabe steht nicht: Berechnen sie die allgemeine Lösung der Dgl, sondern da steht: Zeigen Sie, dass die angegebene Funktion eine Lösung der Dgl. ist.

Die Aufgabe hat den Charme von: Zeigen Sie, dass x=3 eine Lösung der Gleichung x²-x-6=0 ist. Das bestaetigt man schlicht durch Einsetzen. Das Loesen der quadratischen Gleichung ist ueberfluessig.

Anders gesagt: Eine partikulaere Lösung brauchst Du nicht zu finden, sie steht bereits als x(t) in der Aufgabe. Von Dir wird verlangt nachzurechnen, dass es auch eine ist.