extrempunkte berechnen Funktion

Question

-2x^3-3x^2+2x wie rechne ich die lokalen extrempunkte aus ?

Answer 1

Du musst die erste Ableitung bilden und diese null setzen. Anschließend löst du sie nach x auf erhältst so die möglichen extremstellen.

Comments

wie rechne ich die y werte aus

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Du musst zunächst die möglichen extremstellen mit Hilfe der zweiten Ableitung überprüfen. Wenn es tatsächliche extremstellen sind dann kannst du sie in die ausgangsfunktion einsetzen um die y Werte der extrema auszurechnen.

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hab das gemacht hab x1=-1,264 und x2=0,264 raus und jetzt in  die zweite ableitung oder?

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Ja ganz genau!

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und danach hab ich die ywerte

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Genau. Das einsetzen in die zweite Ableitung bestätigt dass es sich um extremstellen handelt. Dann kannst du die beiden x Werte in die ausgangsfunktion einsetzen um die y Werte auszurechnen.

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Die zweite Ableitung brauchst du nur für die hinreichende Bedingung. Die kannst du aber auch anders machen. Z.B. Vorzeichenwechselkriterium oder Vergleich der y-Werte.

Du setzt die Stellen in f(x) ein und erhältst damit die y-Koordinaten.

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müssen die werte ungleich null sein

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Wenn die funktionswerte der zweiten Ableitung ungleich null sind, handelt es sich um extremstellen.

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Wenn die 2. Ableitung ungleich Null ist weißt du das es sich um einen Extrempunkt handelt und auch um welchen. Hoch oder Tiefpunkt.

Wenn die 2. Ableitung gleich 0 ist kannst du mit diesem Kriterium noch keine Aussage treffen und musst ein anderes Kriterium verwenden.

Allgemein Empfehle ich das Vorzeichenwechselkristerium.

Answer 2

Hier mal eine kleine Kurvendiskussion

Funktion & Ableitungen

f(x) = -2·x^3 - 3·x^2 + 2·x

f'(x) = -6·x^2 - 6·x + 2

f''(x) = -12·x - 6

Symmetrie

Keine untersuchte Symmetrie

Verhalten im Unendlichen

Der Graph verläuft vom II. in den IV. Quadranten.

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0

Nullstellen f(x) = 0

-2·x^3 - 3·x^2 + 2·x = -x·(2·x^2 + 3·x - 2) = 0

x = 0

2·x^2 + 3·x - 2 = 0 --> x = 0.5 ∨ x = -2

Extrempunkte f'(x) = 0

-6·x^2 - 6·x + 2 = -2·(3·x^2 + 3·x - 1) = 0

3·x^2 + 3·x - 1 = 0 --> x = -1/2 ± 1/6·√21 --> x = -1.264 ∨ x = 0.264

f(-1.264) = -3.282 --> TP(-1.264 | -3.282)

f(0.264) = 0.282 --> HP(0.264 | 0.282)

Wendepunkte f''(x) = 0

-12·x - 6 = -6·(2·x + 1) = 0 --> x = -0.5

f(-0.5) = -1.5 --> WP(-0.5 | -1.5)

Comments

die y werte wie bist daruf gekommen bei den extrempunkten

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f(-1.264) = ...

Ich habe die x-Koordinate in die Funktion eingesetzt.

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habe ich einen wendepunkt bei (-0,5 ,-1,5) und wie kann ich das Krümmungsverhalten am Wendepunkt überprüfen

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Das Krümmungsverhalten ist ja die 2. Ableitung

f''(x) = -12·x - 6

Das ist eine fallende Gerade also eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach -. Daher hat man ein Krümmungswechsel von einer Links- in eine Rechtskrümmung.