Aufgabe 3 (a): das große Rad rollt auf 25000m 3040mal ab - hat also einen Umfang \(U_G\)
$$U_G=\frac{25000\text{m}}{3040} \approx 8,224\text{m}$$
Für jeden Kreis gilt \(U=\pi \cdot d\) damit ist sein Durchmesser \(d_G\)
$$d_G=\frac{U_G}{\pi} \approx \frac{8,224\text{m}}{\pi} \approx 2,618m$$
Der Durchmesser des kleinen Rades \(d_K\) ist \(d_K=1,618\text{m}\) und sein Umfang \(U_K=\pi \cdot 1,618\text{m}\approx5,083 \text{m}\). Das kleine Rad muss sich demnach
$$n_K= \frac{25000\text{m}}{U_K}= \frac{25000\text{m}}{5,083 \text{m}} \approx 4918$$mal drehen.
(b): Geschwindigkeit \(v\) ist Weg durch Zeit. Jedes Rad rollt mit einer Umdrehung die Strecke seines Umfangs - also ist
$$v=\frac{U_G}{2,5 \text{s}} \approx \frac{8,224\text{m}}{2,5\text{s}} \approx 3,289\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 11,8\frac{\text{km}}{\text{h}}$$
Aufgabe 4: Es gilt wieder \(U=\pi \cdot d\). Somit ist der Außendurchmesse \(d_a\) des Beckens
$$d_a=\frac{U}{\pi}=\frac{35,2\text{m}}{\pi}\approx 11,20\text{m}$$
Für den Innendurchmesser \(d_i\) ziehe ich auf jeder Seite - also 2mal - die Wanddicke ab:
$$d_i=d_a - 2\cdot 0,42\text{m} \approx 10,36\text{m}$$
Edit; Berechnung von \(n_k\) korrigiert
