Kanonische Projektion?

Question

Könnt Ihr mir bitte helfen?

Ich weiß nicht wie ich es machen soll. Ich bin reglich am verzweifeln.

 

Comments

was machen sollst? a xor b oder a oder b?

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Ich versteh nicht wie man die kanonische projektion abbildet (erste frage).

Ausserdem, wie beweise ich zb. Die erste Äquivalent aus der zweiten frage. Gibt es da eine Strategie.

Bei der dritten Frage fehlt mir komplett der Ansatz

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Vgl. mein Kommentar hier: https://www.mathelounge.de/477523/projektion-mengenlehre?show=477529#c477529 ?

Gibt es einen Zusammenhang?

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Ja.

Vielleicht ist es so besser. 

Answer 1

Illustrieren wir mal (b) an einem Beispiel. Wir nehmen \(I_1=\{1,2\}\) und \(I_2=\{3,4\}\). Dann ist $$F:M_1\times M_2\times M_3\times M_4\to(M_1\times M_2)\times(M_3\times M_4).$$ Als bijektive Abbildung kann man $$(m_1,m_2,m_3,m_4)\mapsto((m_1,m_2),(m_3,m_4))$$ nehmen. Das sollst Du sinngemaess auf beliebige Indexmengen uebertragen.

Comments

Ja und wie übertrage ich das. Das ist ja die hauptfrage die ich habe. Und bei (a) muss man irgendwie die kanonische projektion mit einbauen. Aber nur wie

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Auch (a) machst Du erstmal an einem einfachen Beispiel, z.B. \(I_1=\{1,2\}\) und \(I_2=\{2,3\}\). Danach schlaegst Du eure Definition des kartesischen Produkts für beliebige Mengenfamilien nach und uebertraegst auf den Allgemeinfall.

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Also brauch ich die kanonische  projekton gar nicht?

Für was ist sie trzdm gut?

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Wie man es auf beliebige indexmengen überträgt weiss ich leider nicht. Deswegen Wende ich mich ja an dieses Forum:(

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Ist dieser Lösungsweg für a richtig?

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EDIT: Bitte Duplikate vermeiden.

Scheint hier weiter zu gehen: https://www.mathelounge.de/477818/projektion-mit-indexmenge-ist-meine-rechnung-korrekt?show=477819#a477819