Haben die Geraden die erforderten Eigenschaften erfüllt?

Question

Es sei S 1 = x y ∈ R 2 : x 2 + y 2 = 1 der Einheitskreis im R 2 .

Konstruieren Sie Geraden G1, G2 G3 mit den folgenden Eigenschaften. Weisen Sie jeweils nach, dass die von ihnen angegebenen Geraden die geforderten Eigenschaften haben.

 (1) Geben Sie eine Gerade G1 an, so dass G1 ∩ S 1 = ∅ gilt.

 (2) Geben Sie eine Gerade G2 an, so dass G2 ∩ S 1 aus genau einem Punkt besteht.

(3) Geben Sie eine Gerade G3 an, so dass G3 ∩ S 1 aus genau zwei Punkten besteht. Bestimmen Sie außerdem ai , bi , ci ∈ R, so dass Gi = x y ∈ R : aix + biy = ci gilt.

Ich habe die Aufgabe von crazymath aus Neugier versuchen zu lösen,da darauf nicht geantwortet wurde und würde gerne wissen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe ? Bei 2) weiß ich 100%dass ich irgendetwas falsch gemacht habe ..

Und wie bestimmt man Gi?

Answer 1

zu (1) x² = 2 bescheibt keine Greade.

zu (2) Du hast eine ungeeignete Gerade verwendet.

zu (3) 2x² = 1 beschreibt keine Gerade.

Beachte insbesondere, dass ich bei (2) nicht kritisiert habe, dass x=2 keine Gerade beschreibt. Eine solche Kritik wäre nämlich vollkommen unangebracht, weil x=2 eine Gerade beschreibt.

Zeichne Kreis und Gerade von (2) in ein Koordinatensystem ein. Überlege dir, wie du die Gleichung de Geraden anpassen musst, um (2) und (3) zu lösen (deine Gerade bei (2) ist, wie du richtig^* gerechnet hast,  in Wahrheit eine mögliche Lösung von (1)).

* Bis auf das seltsame Ergebnis , dass du bei 3 : (-1) rasubekommen hast. Aber das Vozeichen des Ergebnisses ist korrket, und darauf kommt es an, wenn man sich fragt ob man Wurzeln ziehen darf.