Funktion von f lösen. f ( x -1 ) = 2/3 + f (x) , f ( 0 ) = 36 - f (21) = > f (0) = ____

Question

Was bekomme ich raus wenn ich für f(x) 0 einsetze und wie geht man vor

f ( x -1 ) = 2/3 + f (x) , f ( 0 ) = 36 - f (21)

= >  f (0) = ____

Answer 1

Wenn f(x) eine lineare Funktion wäre

f(x) = a·x + b

f(x - 1) = 2/3 + f(x) --> a·x - a + b = a·x + b + 2/3 --> a = - 2/3

f(0) = 36 - f(21) --> b = - 21·(-2/3) - b + 36 --> b = 25

f(x) = -2/3·x + 25

f(0) = 25

Wenn f(x) eine andere Funktion ist, dann könnte die Lösung auch anders lauten.

Comments

Wenn f(x) eine andere Funktion ist, dann könnte die Lösung auch anders lauten.
Hängt der Wert von f(0) tatsächlich von der Wahl von f ab?

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Ja.

Allerdings kann die Bedingung "f(x - 1) = 2/3 + f(x)" denke ich nur durch eine lineare Funktion erfüllt werden.

Deswegen war das ein Denkfehler von mir.

Answer 2

Entweder geht hier alles schön auf oder du bekommst einen Widerspruch raus.

Maschinelle Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(+x+-1+)+%3D+2%2F3+%2B+f(x)+,+f(+0+)+%3D+36+-+f(21) 

f( x -1 ) = 2/3 + f(x)

bedeutet, dass sich zwei aufeinanderfolgende f(x) um 2/3 unterscheiden.

Die Differenz von f(0) und f(21) müsste somit 2/3 * 21 = 14 betragen. (EDIT: "und das ist nicht 36" Das macht nichts. vgl. unten.)

f(0) - f(21) = 14

 f( 0 ) = 36 - f(21) 

EDIT: Falsch: ==> Du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben, ich falsch gerechnet, oder es gibt kein passendes f(0). . Vgl. unten.

Comments

Könnte man nicht folgendermaßen rechnen:
f(0) = 14 + f(21)
f(0) = 36 - f(21)
---------------------
2f(0) = 50
f(0) = 25
f(21) = 11.

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Super! Danke. Ich habe fälschlicherweise angenommen, dass die Differenz und nicht die Summe von f(0) und f(21) die Zahl 36 geben muss.

m= -2/3 habe ich aus der Rekursionsgleichung und du und der Mathecoach haben das q in y = mx + q  auch schon ausgerechnet.