Ganzrationale Funktion f vom Grad 3

Question

Bei einseitig eingeklemmten Blattfedern, auf deren Ende eine Kraft wirkt, kann die Biegung durch eine ganzrationale Funktion f vom Grad 3 beschrieben werden (Fig.4) .

Ich habe 4 Informationen entnehmen können:
f(0=0
f'(0)=0
f(7)=-0,5
f(14)=-1,6

Dann kommt bei mir als Ergebnis a=0,0003 und b=-0,0123 raus .

wenn ich die Funktionsgleichung : 0,0003x³-0,0123x²  in den Taschenrechner eingebe kommt da Error :/ es wird also kein Graph angezeigt, somit kann ich es nicht nach Richtigkeit kontrollieren ... :/

Kann mir jemand sagen, ob meine Ergebnisse richtig sind ? :)

Danke :)

Comments

Es fehlt leider Graph und/oder die Bedingungen. Kontrolle ist also nicht möglich :/.

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ich habe vergessen den Graphen hochzuladen ... habe es jetzt aber gemacht :)

Answer 1

Hi Fero,

also ich erhalt hier folgende Bedingungen:

 

f(0) = 0

f'(0) = 0

f(7) = -0,5

f(14) = -1,6

 

Damit ist c=d=0

343a + 49b  = -0,5

2744a + 196b = -1,6

 

Löse beide beispielsweise nach b auf und setze gleich:

Ich erhalte dann:

f(x) = 1/3430x^3 - 3/245x^2

 

Das entspricht ziemlich genau Deinen Werten. Du hast offensichtlich gerundet ;).

 

Grüße

Comments

Okay, meine Rechnungsweise ist ja gleich die Ergebnisse auch ... nur zeigt der Taschenrechner jetzt keinen Graph dazu aber ich kann mir ja schon mal sicher sein, dass das Ergebnis stimmt ! :)
danke :)

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Ja, dem Taschenrechner ist das wohl zu klein ;).


Gerne :)

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a =   0,000291545189504
b =  -0,012244897959184
c =    0
d =    0

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Die Zahlen stimmen :)
Danke für die Grafik  ! ... man sieht, dass der Graph dem aus der Figur 4 sehr ähnelt .

Nur habe ich noch eine kleine Frage ...
Ich soll bestimmen wie groß die Auslenkung bei 10cm ist  !?

Da muss ich doch x=10 einsetzen oder? :/

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Das hast Du richtig verstanden! :)

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Gerne :)      .

Answer 2

An der Einspannstelle U\((0|0)\) ist eine doppelte Nullstelle (waagerechte Tangente):

\(f(x)=ax^2(x-N)\)

P\((7|-0,5)\):

\(f(7)=49a(7-N)=-0,5\)

\(f(7)=49a(N-7)=0,5\)

\(a=\frac{0,5}{49(N-7)}=\frac{1}{98(N-7)}\)

Q\((14|-1,6)\):

\(f(14)=196a(14-N)=-1,6\)

\(f(14)=196a(N-14)=1,6\)

\(a=\frac{1,6}{196(N-14)}\)

\(\frac{1}{98(N-7)}=\frac{1,6}{196(N-14)}  |\cdot 98\)

\(\frac{1}{(N-7)}=\frac{0,8}{(N-14)} \)

\(N-14=0,8N-5,6 \)

\(N=42 \):

\(a=\frac{1}{98\cdot(35)}=\frac{1}{3430}\)

\(f(x)=\frac{1}{3430}x^2(x-42)\)

Lösungsmenge:  \(0≤x≤14\)