Bahnkurve bestimmen von Ortsvektor r(t)= (14*cos(2*π*t) ; (10*sin(2*π*t) )

Question

iIch soll die Bahnkurve für die Bewegung eines Massepunktes bestimmen.

x/y Ebene mit Ortvektor r(t)= (14*cos(2*π*t) ; (10*sin(2*π*t) )

Ich muss doch das t irgendwie eleminieren oder?

Comments

Stimmt 24^2?

---

Darstellung?

Versuchst du einen Vektor darzustellen oder formst du irgendwie um von der oberen zur unteren Zeile. Es fehlt (fehlen?) schliessende Klammern.

r(t)= (14*cos(2*π*t) 

(10*sin(2*π*) 

---

Ja es soll einen Vektor darstellen. Jedoch weiß ich nicht wie genau man das am Handy macht. Und bei dem y Richtung habe ich ausversehen das t am Ende vergessen.

---

Ich habe das nun in eine Zeile geschrieben und das t ergänzt.

Du suchst den "parametric plot" hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(14*cos(2*%CF%80*t)+;+(10*sin(2*%CF%80*t)+)

---

Zur Grössenordnung der Kurvenlänge: (Kreisumfang ist u = 2πr)

Die Länge sollte gemäss Bild irgendwo zwischen 20π und 28π liegen, wenn t von 0 bis 1 geht.

Was meinst du mit 24^2 im ersten Kommentar?

Answer 1

Heißt wohl

Ortvektor r(t)= (14*cos(2*π*t) , 10*sin(2*π*t) )

Für t∈ℝ nimmt auch 2*π*t jeden Wert ∈ℝ an.

Also bekommst du die gleichen Punkte wie bei

r(t)= (14*cos(t) , 10*sin(t) )

und das ist eine Ellipse um (0,0) mit den

Radien 10 und 14.

Comments

Aber mit Radien 14 und 10 habe ich doch noch keine Gleichung oder?

Und weiterhin soll ich die Geschwindigkeit berechnen. Diese ergibt sich doch aus der Ableitung der Bahnkurve richtig?

---

Aber mit Radien 14 und 10 habe ich doch noch keine Gleichung oder?

Doch:

x² / 14² + y² / 10² = 1

Und weiterhin soll ich die Geschwindigkeit berechnen.

Diese ergibt sich doch aus der Ableitung der Bahnkurve richtig?

Dann soll das t also die Zeit sein?