Barwert,Rente,Ersparnis berechnen

Question

Bitte um Hilfe und Kontrolle meiner Rechenwege

Annas Großeltern sparten über 20 Jahre einen jährlichen Betrag von 55 GE für ihre Enkelin an, den sie bei einer Bank zu einem Zinssatz von 5.4% p.a. am Ende jedes Jahres anlegten. Nun darf Anna selber über das Geld verfügen. Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Anna verfügt nun über eine Ersparnis, die gerundet 1897.44 GE beträgt. b. Der zugehörige Barwert zu Beginn der großelterlichen Einzahlungen beträgt gerundet 662.76 GE. c. Wenn sich Anna ab sofort, bei unverändertem Zinssatz, ihre angelegte Ersparnis für die Dauer eines fünfjährigen Studiums jedes Jahr nachschüssig mit Höhe b auszahlen lassen will, dann ist gerundet b=603.92 GE. d. Wenn Anna das Geld jetzt zu neuen Konditionen anlegt, wobei sie einen Zinssatz von 5.2% erhält und sie jedes Jahr eine nachschüssige Auszahlung von 147 GE beziehen möchte, kann sie diese über Jahre t beziehen und gerundet ist t=21.94.

e. Um von der großelterlichen Ersparnis jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 147 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihr die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=8.40% p.a.


Meine Rechenwege:

a) 55•(1,054²⁰ -1) /0,054 = 1897,4386                                                                                          ---> a ist richtig
b) Barwert= Endwert: 1,05²³ =1897,438695/1,054²³=566,02251                                                ---> b ist falsch
c) nachschüssige Rente : 1897,438695•1,054⁵ =2468,145779(1,054⁵-1)/0,054= 13747,46295 --->c ist falsch
d) 1897,438695•1,052ⁿ =147•(1,052ⁿ-1)/0,052= -->  kenne die Formel aber verstehe nicht welchen Zeitraum ich als Hochzahl einfügen muss                                                                                                         ---->d
e) B∞=  a
           1-d    d=1              147
                        1+r         1-¹         =1897                                                                                        ---->e ist falsch
                                         1,084



Vielen Dank

Answer 1

Hallo Jasmin,

a)  richtig

b)

Barwert = 1897.44/1.054²⁰  ≈  662,76

c)  

1897.44·1.054⁵ = b·(1.054⁵ - 1) / (1.054 - 1)     →   b  ≈  443.12   

d)   

1897,44 •1,052ⁿ =147• (1,052ⁿ -1) / 0,052

Setze  z = 1,052ⁿ 

 1897.44·z = 147·(z - 1)/0.052       →   z = 3.041392734

1,052ⁿ = 3.041392734     | ln anwenden

n * ln(1,052) = ln(3.041392734)   →   n ≈  21.94 

e)     (1897.44 - 147) · r = 147   →  r  ≈  0.084  =  8,4 %

                   (vorschüssig bedeutet, dass von Anfang an 147 GE fehlen)

Gruß Wolfgang

Comments

Guten Morgen Wolfgang,
vielen Dank für die Hilfe.
Wenn ich meinen Rechenweg ansehe, sieht es immer so kompliziert aus und deine ausführliche Erklärung finde ich sehr hilfreich und verständlich!
Nochmals vielen Dank!


Lg

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Hallo ich habe dazu noch eine Frage. Wie kann man bei Aufgabe d)  z freistellen?

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Hallo Studentin,

1897.44·z = 147·(z - 1)/0.052  | * 0.052

98.66688·z = 147·z -147 | - 98.66688·z   | + 147

147 = 48.33312·z   | : 48.33312

3.04139 ≈ z   

Gruß Wolfgang

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Ok jetzt verstehe ich es vielen dank.