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die Aufgabe Nr.12Bild Mathematik kann man auf dem Bild sehen und leider weiß ich gar nicht wie ich anfangen soll. Wie könnte ich die Aufgabe lösen?

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Stehen nicht hinten im Buch die Lösungen dazu?

Ja aber nicht der Lösungsweg.

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Beste Antwort

ich habe Dir das ganze mal beispielhaft im Geoknecht3D eingegeben:

Bild Mathematik

(klick auf das Bild und bewege es anschließend mit der Maus)

Dort siehst Du den Stützpunkt \(A\) und die beiden Vektoren \(AB\) (grün) und \(AC\) (blau), die die Ebene aufspannen. Sei Dir bewußt, dass Du mit einer Kombination aus \(r\) und \(s\) einen Punkt auf der Ebene anfahren kannst.

Die rote Gerade ist die Menge aller Punkte, für die \(r+s=1\) gilt, die durch die Punkte \(B\) und \(C\) verlaufen muss, da die Kombinationen \(r=1; \space s=0\) und \(r=0; \space s=1\) die Bedingung \(r+s=1\) erfüllen.

Die hellblaue Gerade ist die Menge aller Punkte, für die \(r-s=0\) gilt. Das grau schattierte Band ist die Menge, die \(0 \le r \le 1\) erfüllt und innerhalb der Raute, die durch die Vektoren \(AB\) und \(AC\) und den beiden schwarzen Strecken begrenzt ist, liegen alle Punkte mit der Bedingung \(0 \le r \le 1 \space \land \space 0 \le s \le 1 \).

Schau Dir auch die Gemeinsamkeiten der unterschiedlichen Bedingungen an. Dort wo sich die rote und die hellblaue Gerade schneiden gilt sowohl \(r+s=1\) als auch \(r-s=0\) - d.h. hier ist \(r=0,5\) und \(s=0,5\). Dort wo die blaue Gerade den Rautenpunkt gegenüber von \(A\) durchquert ist \(r=1\) und \(s=1\) - d.h. es wird sowohl die Bedingung aus (b) als auch aus (d) erfüllt.

Falls Dir davon irgendwas nicht klar ist, so versuche möglichst konkrete Fragen zu stellen.

Avatar von 48 k

Vielen Dank für die ausführliche Antwort  :)

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Ok, bei 12) soll man ja zeichnen, nicht rechnen. Da man keine konkreten Daten beachten muss, würde ich vorschlagen, die Ebene E in die Zeichenebene zu legen, darin einen Punkt A auszuwählen und daran zwei Spannvektoren AB und AC zu hängen.

Avatar von 26 k
+1 Daumen

 leider weiß ich gar nicht wie ich anfangen soll.

Du sollst 3 Punkte angeben. (az0815 schlägt das direkt zeichnerisch vor, was auch geht)

Ich würde 3 Punkte wählen, die ich problemlos ins Koordinatensystem zeichnen kann. Bsp. 

A(4|0|0) , B(0|2|0), C(0|0|5). Die liegen auf verschiedenen Achsen und nicht im Achsenschnittpunkt. Daher sind sie nicht auf einer Geraden. 


Avatar von 162 k 🚀

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