Menge M_2 in Polarkoordinaten beschreiben

Question

ich soll die beiden Mengen in Polarkoordinaten beschreiben. M_1 habe ich ganz gut hinbekommen. Bei der Menge M_2 komme ich auf eine Gleichung mit Trigonometrischen Ausdrücken die ich nicht vereinfachen kann.

Frage ist also: Wie kann ich die Menge M_2 in Polarkoordinaten beschreiben.

Answer 1

Probier mal sowas wie

sin(t) * (  cos(t) ; sin(t) ) . 

Comments

sowas wie

wenn du meinst, dass das Ähnlichkeit hat mit  r = √ (1 - tan^2 φ ) / cos φ  ...

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Hoppla, das war wohl nichts.

Die angegebene Funktion r(φ) erfüllt zwar mit  x = r(φ)*cos(φ)  und y =r(φ)*sin(φ)  die Gleichung  (x^2-0,5)^2 + y^2  =  0,25 ,  ist aber nicht die Polarkoordinatendarstellung dieser Kurve.

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Ich muss mich leider noch einmal korrigieren und damit meinen ersten Kommentar rehabilitieren.

Dieser erste Kommentar resultierte aus einer händischen Rechnung und war völlig in Ordnung.

Zu meinem zweiten Kommentar kam es, als ich r(φ) plotten ließ aber dabei fälschlicherweise den Plotter nicht auf Polarkoordinaten eigestellt hatte. ( r(φ) sieht in Cartesischen Koordinaten wirklich ganz anders aus als erwartet.)

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Die Universität hat sich jetzt mal zu Wort gemeldet und meinte es sei ihnen ein Tippfehler unterlaufen. Das erste x_1 in der Klammer wird nicht quadriert.

Meine Lösung lautet nun:

M_2= { r*(cos φ , sin φ ) : φ ∈ ( 0, Pi/2) ∪ (3/2 Pi , 2Pi) , 0 < r ≤ 1 }