LGS. Lösungsmenge berechnen mit vier Zeilen

Question

wie muss ich hier rechnen? Wir haben bislang immer nur mit drei Zeilen gerechnet..

Answer 1

Wenn du es auf Stufenform bringst, entstehen in der 4. Zeile alles 0en, das gibt eine

immer wahre Gleichung.

Dann nimmst du ganz normal die ersten 3 und bekommst

3  und 5 und 7 als Lösung.

Comments

Soll also alles unter dem roten Strich null sein? 

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Und wenn du das umformst wirst du sehen, dass aus der

5 am Ende auch eine 0 wird.

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Ich habe jetzt ein paar mal rum probiert und schaffe es leider nicht auf die Stufenform  zu kommen. Kannst du mir bitte den ersten Schritt der Umformung nennen?

Habe das alles ausprobiert:

IV - I

III x 2 - II x 3

III + I x (-3)

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2. Zeile - 2* 1. Zeile

3. Zeile - 3* 1. zeile

4. Zeile - 1. Zeile

Dann hast du jedenfalls das x1 nur noch in der 1. Zeile

und diese packst du nicht mehr an.

Dann steht ja in der 2. Zeile bis 4. Zeile

0    - 3x2   + 5x3   = 20

0   +  8x2 - 12x3   =  5

0   - 2x2       +0      = -10

Dann hst du schon x2 = 5 und damit bekommst du auch x3   etc.

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Was mache ich den mit der dritten Zeile?

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3. Zeile ersetzen durch

8* 2. Zeile + 3* 3. Zeile gibt dort

0      0      4      28

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Was mache ich den mit der dritten Zeile?

Du musst nur noch kontrollieren, ob die gefundenen Lösungen auch zur dritten Zeile passen.

D.h. "einsetzen"

8*5 - 12*7 =?= -44

40 - 84 = -44 , stimmt. 

Somit ist die gefundene Lösung eine Lösung für dein ganzes Gleichungssystem. 

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Du kannst natürlich auch weiter umformen
(auch wenn das etwas lästig ist)

Du hast ja bisher

1      1     1       15
0     -3      5      20 
0      0      4      28
0     -2      0      -10

Dann etwas vertauschen um auf die klassische

Stufenform zu kommen

1      1     1       15
0     -2      0      -10
0      0      4      28
0     -3      5      20

2. und 3. Zeile jeweils dividieren

1      1     1       15
0       1      0      5
0      0      1      7
0     -3      5      20

und dann 4. Zeile + 3* 2. Zeile

1      1     1       15
0       1      0      5
0      0      1      7
0       0      5      35

und noch 4. Zeile minus 5* 3. Zeile

1      1     1       15
0       1      0      5
0      0      1      7 
0       0      0      0

Dann hast du die von mir angekündigte 0-Zeile.

Aber der Weg von TR ist natürlich deutlich flotter.