Integral. Bitte Erklaerung fuer das. und wie kann ich immer so machen?

Question

∫x2/(x2+4)2dx

Schreibe x2als x2+4+(−4) und teile auf:=∫(1/(x2+4)−4/(x2+4)2)dx

Answer 1

Schreibe x^2 als x^2+4+(−4) und teile auf:=
∫(1/(x^2+4)−4/(x^2+4)^2) dx

Ersetzung
x^2
durch
x^2 + 4 - 4

Es ergibt sich
(x^2 + 4 - 4 ) / ( x^2 + 4)^2

Aufteilen in
(x^2 + 4 ) / ( x^2 + 4)^2  - ( 4 ) / ( x^2 + 4)^2

Kürzen
1 / ( x^2 + 4)  -  4 / ( x^2 + 4)^2

Beziehungsweise
∫ 1 / ( x^2 + 4)  dx -  ∫ 4 / ( x^2 + 4)^2 dx

Answer 2

Allgemein gilt:

(A±B)/C =A/C ± B/C.

Ja diesen Trick kannst Du generell machen, wo es Sinn macht.

Wichtig ist aber , ob Dein Professor es so will oder nicht !

Comments

wie bestimme ich A, B und C? nur diesen Schritt faelt mir schwer. Mit der Aufleitung hab ich kein Problem.

Mein Professor ist ihm egal welche Methode ich verwende.

Danke Dir.

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Ich denke, gemeint ist:

x^2/(x^2+4)^2

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genau im allgemein wie kann ich das vereinfachen?

wie heisst es auf deutsch? damit ich danach suche und es wiederhole. (bin kein Muttersprachler).

Danke Dir.

Answer 3

na klar kannst du das machen, das sind elementare Umformungen. Führen halt geschickt zum Ziel, muss man erstmal erkennen ;). Der Integralrechner sieht das ganz schnell ;)