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Bild Mathematik

Kann jemand die Aufgaben lösen?

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Lak, keine Antwort bis jetzt gegeben und vollständige Lösungen erwarten. Hast du denn keine Manieren gelernt?

Trotzdem Danke für Lösungen brudi

2 Antworten

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Beste Antwort

Sei b>1 , dann gibt es ein a>0 mit b= 1+a

Dann gilt (nach Bernoulli) für alle n ∈ ℕ  mit n>1

        ( 1+a) n > 1 + n*a

   Sei nun z ∈ ℝ.  Dann wäre zu zeigen  1+n*a > z

Das gibt             n > (z-1) / a

und nach Archimedes gibt es zu jeder reellen Zahl

also auch zu   (z-1) / a   ein n ∈ℕ, welches größer ist.

                      q.e.d

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HI,

zu (a)

Sei b=1+δ b = 1 + \delta mit δ>0 \delta > 0 also bn=(1+δ)n1+nδ b^n = (1+\delta)^n \ge 1 + n \delta . Ist n>z1δ n > \frac{z-1}{\delta} folgt, b>z b > z

zu(b)

1nk=1nak1nk=1na1=a1 \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n a_k \ge \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n a_1 = a_1 Die andere  Ungleichung geht genauso.

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