Geometrische Bedeutung einer Matrix im R^3

Question

es geht um folgende Frage. Aus meine Ergebnissen von den Teilaufgaben davor interpretiere ich das die Matrix

die x-Koordinate zur y-Koordinate macht y zu z und z zu x. Dabei allerdings keine Streckung oder Stauchung des Vektors ausführt. Aber was ist nun genau die geometrische Bedeutung. für alle Antworten.

Answer 1

Wenn sich x->y, y->z, z->x verändert, dann ist das eine Drehung mit a als Achsen-Richtung A a = a.

Det(A) = +1 das ist eine Drehung

Ein Zeilentausch Matrix: Tausche 1. Zeile auf 2.Zeile, 2.Zeile auf 3.Zeile, 3.Zeile auf 1. Zeile

A^3 mache das 3 mal = E

A ist eine orthogonale Matrix A A^T = E

hammer alles?

Comments

Verstehe ich das richtig es wird um den vektor a gedreht?

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Ja - genau und zwar um \(120°\). Wenn Du drei mal drehst, so kommt wieder die Einheitsmatrix heraus

$$A \cdot A \cdot A = E$$