b(0) = 0
b(1) = 1
b(n + 1) = b(n) + b(n - 1)
Zeige dass für alle n gilt:
b(n) = 1/√5·(((1 + √5)/2)n - ((1 - √5)/2)n)
Induktionsanfang n = 0 ; n = 1
b(0) = 1/√5·(((1 + √5)/2)0 - ((1 - √5)/2)0) = 0
b(1) = 1/√5·(((1 + √5)/2)1 - ((1 - √5)/2)1) = 1
Induktionsschritt n und n - 1 --> n + 1
b(n + 1) = b(n) + b(n - 1)
1/√5·(((1 + √5)/2)n + 1 - ((1 - √5)/2)n + 1) = 1/√5·(((1 + √5)/2)n - ((1 - √5)/2)n) + 1/√5·(((1 + √5)/2)n - 1 - ((1 - √5)/2)n - 1)
(((1 + √5)/2)n + 1 - ((1 - √5)/2)n + 1) = (((1 + √5)/2)n - ((1 - √5)/2)n) + (((1 + √5)/2)n - 1 - ((1 - √5)/2)n - 1)
...
Zeige, dass die Aussage wahr ist.