Lösungen der Differentialgleichung y'(x) = x(1+4y(x)^2)

Question

y'(x) = x(1+4y(x)^2)

Hallo könnte mir jemand damit helfen und lösen danke...

Comments

Gibt es in der Fragestellung einen Hinweis zum Lösungsverfahren? Welche Verfahren kennt ihr? Worauf bezieht sich das Quadrat GANZ GENAU?

Answer 1

Diese DGL kannst Du mit  Trennung der Variablen lösen .

Dividiere dazu  1+4y(x)²

^{auf beiden Seiten.}

Comments

Hab ich auf der rechten Seite gibt es nur x

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Stimmt.

beim linken Integral substituierst Du z =2y, dann erhäst Du ein

bekanntes Grundintegral.

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Also rechte Seite kommt x^2/2 wenn die integral lösen aber linke Seite kommt mir irgendwie schwer zu lösen

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z=2y

dz/dy= 2

dy=dz/2

eingesetzt:

=1/2 ∫ 1/(1+z^2) dz

=1/2 arc tan(z) +c

Resubstitution

=1/2 arc tan(2y) +c (linke Seite)

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Okay habe verstanddn jetzt muss ich y allein lasen in linken Seite oder wie mache ich das?

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nein

z=2y

y=z/2

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Ja habe falschgesehen Schuldigung wie lasse ich jetzt y allein in linken seite

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EDIT: @ Grosserloewe: Du kannst "auf beiden Seiten." grösser machen, indem du die Zeile (nachträglich, d.h. beim Bearbeiten) markierst und dann auf x^2 über dem Eingabefeld klickst. 

PS: Schade, dass die Schrift in den Kommentaren (deine Rechnung) nicht grösser ist. Daran kannst du aber nichts ändern. 

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Du wendest auf beiden Seiten die Tan- Funktion an:

--->

tan und arctan heben sich auf .

----->

Lösung:

y=1/2 tan(x^2+C₁)

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Super danke für deine hilfe

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Hallo noch mal wollte nicht eine neue Frage erstellen weil es fast die gleiche Frage ist wie löse ich das hir

y' - 2y = 3e^{2x}

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EDIT: Es ist besser, wenn du eine neue Frage stellst. Die Schreibregeln verlangen es so.