Grenzverhalten, Asymptoten von f(x)= (1+(ln(x))^2) / (1-(ln(x))^2)?

Question

Gegeben ist f(x)= (1+(ln(x))^2) / (1-(ln(x))^2)

Frage: Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Grenzen des Difinitionsbereichs. Geben Sie insbesondere all Asymptoten an.

Definitionsbereichs ist R ausser e und 1/e

Waagrechte Asymptote ist y=-1   da lim x>+-Unendlich ist gleich (-1) mit l'hopital Regel

lim x>e^+ = unendlich, lim x>e^- = minus unendlich

was für lim von 1/e + und - ? wie kann ich dies machen um zu beweisen dass x=e, x=1/e zwei senkrechte Asymptoten sind.

Danke,

Abdul

Answer 1

Definitionsbereichs ist R ausser e und 1/e 

Darfst du in die LN-Funktion nicht nur positive Werte einsetzen ?

(1 + LN(x)^2)/(1 - LN(x)^2) = - 1 + 2/(1 + (LN(x))·(1 - LN(x)))

Comments

Was meinst Du? was hast Du hier gemacht? kasnnt Du mir bitte erklaeren.

Weil 1-LN(x)^2 nicht gleich Null sein darf.  stimmt das nicht?

LN(x)^2=1

LN(x)= +-1

e^{LN(x)} = e^1, e^-1

x=e, x=1/e

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Was ist mit x = -1 ? Darf ich einsetzen oder nicht ?