Wie erhalte ich die Stammfunktion?

Question

ich habe ein Problem mit der Integralrechnung, genauer genommen mit der Stammfunktion.

Im allgemeinen weis ich wie ich die Stammfunktion bestimme bei normalen Funktionen wie zB. f(x)= 3x^4-6x+8 da würde F(x)= 3/5x^5-3x^2+8x+c herauskommen. Aber ich weiß nicht wie man auf die Stammfunktion einer solchen Funktion kommt : f(x)= 1/x^3 also wenn im Nenner des Bruches ein x^3 steht. Ich kenne den Rechenweg nicht. Als Ergebnis dieser Funktion lautet die Stammfunktion: F(x)= -1/2x^2 +c . Also hier steht die 2x^2 im Bruch.

Ich war krank und schreibe morgen eine Arbeit darüber und hoffe ihr könnt mir helfen ;)

Danke schonmal

Answer 1

f ( x ) = 1 / ( x ³ ) 

kann man gemäß den Potenzgesetzen umschreiben zu:

f ( x ) = x  ^{- 3}

und nun kann man "ganz normal" nach der Potenzregel der Integralrechnung die Stammfunktion bestimmen. Man erhält die von dir genannte Stammfunktion.