Die lineare Endomorphismen

Question

hi , es geht um die Frage

bei a hab ich schon was aber bei b und c komme ich leider nicht weiter

ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen

Answer 1

Hi,

zur b):

Zunächst mal müssen wir \(f\) bestimmen:

$$f: \ \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2; \ (x,y)^t \mapsto (x,-y)^t$$

Nun müssen wir schauen, wie wir \(f(e_1)=(1,0)^t\) als Linearkombination aus den Vektoren von \(B\) darstellen können:

$$f(e_1)=(1,0)^t= 1 \cdot e_1 + 0 \cdot e_2$$

Somit gilt:

$$M_B^B(f)= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ m_{21} & m_{22} \end{pmatrix}$$

Was sind nun \(m_{21}\) und \(m_{22}\)?

Comments

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vielen danke :)

die sollen 0 -1 sein

und für MAA ( 0 1 1 0 )

hast du idee wie ich mit c anfangen soll ?

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Bitte :)

Jop, alles richtig gemacht!:)

c): Wir fangen mal wieder mit der Basis \(B\) an.

$$f(e_1)=(1,0)^t=1 \cdot e_1 + 0 \cdot e_2$$

und

$$f(e_2)=(1,1)^t=1 \cdot e_1 + 1 \cdot e_2$$

So folgt: \(M_B^B(f)=\begin{pmatrix}  1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\)

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jetzt hab ich alles verstanden

vielen vielen dank !

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Bitteschön! :)