Kurvendiskussion und Skizze

Question

Ich hätte gern die Kurvendiskussion von f(x) = (-x^3+x^2+4x-4)/(x^2+x-2).  Und einer Skizze. 

Danke

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EDIT: Hast du eigentlich die Antworten auf deine bisherigen Fragen verstanden? Es fällt auf, dass du bisher keine "besten Antworten" vergeben hast? Sind die Fragen alle noch so weit offen, dass du immer noch auf eine weitere Antwort wartest? 

Answer 1

Hi, was hast du denn bis jetzt hinbekommen? Tipp: Du kannst den Ausdruck vereinfachen. Den Nenner kannst Du schreiben als \( (x-1) \cdot (x+2) \). Die Nullstellen des Zählers sind \(x=1\) und \(x=-2 \). Mache also eine Polynomdivision.

Comments

Die Nullstellen des Zählers  sind natürlich  x₁ = 1   und  x_2,3 = ± 2.

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Ja, korrekt. Eigentlich sollte es 'Nullstellen des Zählers sind...' heißen :) Auf die letzte sollte er/sie selbst kommen.

Answer 2

hiermit kannst Du die Ergebnisse kontrollieren:

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion

Comments

Ich schaffe es irgendwie nicht in deinem Link die Funktion einzugeben (Safari).

Daher habe ich die Funktion nun hier eingegeben: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-x%5E(3)%2Bx%5E(2)%2B4x-4)%2F(x%5E(2)%2Bx-2) 

Da sieht man auch schon viele (Teil)-Resultate. 

Answer 3

Hallo lindat,

f(x) = (-x^3+x^2+4x-4) / (x^2+x-2)

-x^3+x^2+4x-4 = - x^2 * (x-1) + 4 * (x-1) = - (x-1) * (x^2 - 4)

                        =  - (x-1) * (x+2) * (x-2) 

x^2 + x - 2 = (x-1) * (x+2)

Du kannst also den Bruch kürzen und erhältst

f(x) = - (x-2)  =  - x + 2    für x ∉ { 1 , 2 }

Der Graph ist also eine Gerade mit "Löchern" bei x=1 und x=2

Gruß Wolfgang