Konvergenz mit Quotientenkriterium

Question

Ich soll die Reihe auf Konvergenz überprüfen.

$$  \sum _{ n\quad =\quad 0 }^{ \infty  }{ \frac { { x }^{ k } }{ k! } ,x\in R\quad =\quad \frac { \frac { { x }^{ k+1 } }{ (k+1)! }  }{ \frac { { x }^{ k } }{ k! }  } \quad =\quad \frac { { x }^{ k+1 } }{ (k+1)! } *\frac { k! }{ x }  } =\frac { { x }^{ k }*x }{ k+1 } *\frac { 1 }{ x } \quad =\quad \frac { { x }^{ k } }{ k+1 } \\ \lim _{ k\quad ->\quad \infty  }{ \frac { { x }^{ k } }{ k+1 }  } =\quad k\quad ->\infty $$

Ich bin mir nicht sicher ob mein Lösungsweg der richtige ist. Unsicher bin ich mir vorallem beim ausrechnen des lim

Mfg David

Answer 1

Hallo David! :-)

Leider hast du den Exponenten \(k \) von \( x^k \) nach dem zweiten \(= \) vergessen mitzunehmen.
Schließlich brauchst du bloß noch den Grenwert von \(\lim_{k\to\infty} |x|\cdot \frac{1}{k+1} \)

Grüße

Comments

Bin echt mehrmals über die Aufgabe gegangen und hab den einfachen Fehler jedes mal übersehen.