Wie lautet die erste Ableitung bei der Polynomfunktion 4. Grades

Question

f(x) = x^4-8x^3-1508x^2+4800x+475200

EDIT: Ich habe aber meine Frage zu ungenau gestellt, ich wollte eigentlich die Nullstellen der Ableitung wissen.

Comments

Danke für die Rückmeldung!

Liebe Grüße 

Elisabeth 

Answer 1

Hallo Elisabeth,

f(x) = x^4-8x^3-1508x^2+4800x+475200

f'(x)=4x^3-24x^2-3016x+4800

Grüße

Anton

Comments

Danke sehr! Ich habe aber meine Frage zu ungenau gestellt, ich wollte eigentlich die Nullstellen wissen. 

---

Von der Ableitung oder der Startfunktion?

---

Von der Ableitungsfunktion f'(x)=O

Es geht um die Extrem stellen.

Dankeschön!!!

---

 

ich würde das Newtonverfahren anwenden. 

Du könntest auch die Kubische Gleichung verwenden, um die Nullstelle bei deinem Beispiel zu erraten muss man aber alle Teiler von 4800 in die Funktion einsetzen (soviel zeit hat niemand)

---

(soviel Zeit hat niemand)

Etwas Zeit lässt sich einsparen:

f'(x) = 4x^3 - 24x^2 - 3016x + 4800

f'(x) = 4 * (x^3 - 6x^2 - 754x + 1200) 

Es ist

1200 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5

dies ergibt

5 * 2 * 3 = 30

Teiler, nämlich

T(1200) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600, 1200 }.

---

Danke für die Hilfe!

Es kommt leider nicht Null heraus, egal welchen Teiler ich einsetze. Vielleicht ist der Fehler in der Angabe.

---

Ja, die Ableitung hat drei verschiedene, reelle Lösungen, die alle nicht rational sind. Sollen die Lösungen vielleicht mit einem GTR bestimmt werden? Wo hast du denn die Aufgabe her und welche Hilfsmittel stehen denn zur Verfügung?

---

Manche Taschenrechner können Polynome des dritten Grades lösen.

f'(x) = 4x^3 - 24x^2 - 3016x + 4800

x₁= 29.89

x₂=1.58

x₃=-25.46

Falls dein TR diese Funktion nicht hat, kannst du die Cardanischen Formeln anwenden.

---

Super danke! Es ist ein Beispiel aus einem Lehrbuch. Eigentlich war nur ein Taschenrechner vorgesehen. 

---

Eigentlich war nur ein Taschenrechner vorgesehen. 

Ok, aber welche sind denn zugelassen und welches Lehrbuch war das und welche Jahrgangsstufe in welcher Schulform in welchem Bundesland (oder was auch immer) bildet denn den genauen Unterrichtsrahmen?

---

Hallo Elisabeth,

https://www.mathelounge.de/509382/problem-bei-der-anwendung-der-cardanischen-formeln

Hier wird deine Aufgabe thematisiert!