Parabeln ohne Taschenrechner.

Question

a) Zeichnen Sie in das Koordinatensystem den Graphen der Funktion y=g(x)= 0,5x²-1 für x [-3;3]

b) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktion g(x) mit der x-Achse. 

Answer 1

b) 0,5*x^2 -1 = 0

      x^2 = 2 

      x = ±√2

Schnittpunkte bei ( √2 ; 0 ) und  ( - √2 ; 0 )

a)~plot~ 0,5*x^2 -1 ~plot~

Comments

naja, muss ich wissen, dass Wurzel aus 2 1,41..... ist? •.•

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naja, muss ich wissen, dass Wurzel aus 2 1,41..... ist?

Leg den Taschenrechner zur Seite - selber denken ist angesagt: \(\sqrt{2} \ne 1,4142135623730950488016887242097\), es ist nur ungefähr

$$\sqrt{2} \approx 1,41$$

Genauer als oben kann es Dein Taschenrechner auch nicht. Es schadet nicht, eine Näherung für \(\sqrt{2}\) zu kennen, aber Du kannst auch aus dem Graphen der Funktion ablesen, dass \(\sqrt{2}\) etwas kleiner als \(1,5\) ist. Dies ist wohl der Sinn des Aufgabenteils a). Eine gute Näherung ist auch \(17/12\).

Schätze den Wert und mache die Probe, indem Du den geschätzen Wert quadrierst.

$$\left( \frac{17}{12}\right)^2 = \frac{289}{144}= 2 + \frac{1}{144} \approx 2$$

Answer 2

a) Zeichnen Sie in das Koordinatensystem den
Graphen der Funktion y=g(x)= 0,5x^2-1 für x [-3;3]

Du mußt dir eine Wertetabelle machen
x = - 3 ; f ( -3 ) = 0.5 * (-3)^2 - 1 = = 3.5
( -3 | 3.5 )
dann x = -2, -1... 3
Die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen
und die Punkte verbinden.