Allgemeines Rezept zum finden der Lösungsmenge von Gleichungen und Ungleichungen

Question

Meistens wird bei diesen Gleichungen und Ungleichungen ja zuerst der Definitionsbereich der Wurzel geklärt. Anschließend wird dann über und unter den Grenzen die man durch die Untersuchung der Wurzel herausgefunden hat gesucht ob man passende x findet. Allerdings verstehe ich nicht wie die auf die Lösungsmenge komme. Genauer: Woher weiß ich wie ich meine Bedinungen vor dem Untersuchen definiere? also x <> y ? Wie komme ich auf die Bedinungen für die verschiedenen

Fälle?

Danke ;) LG

Comments

Ein bißchen viel auf einmal.
Wähle einmal 2 Aufgaben aus.

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Das ist ja gerade mein problem, es schein kein allgemeine Lösung zu geben. Bsp bei h).

x^4 ist für alle xeR definiert. Muss ich hier irgendwelche Fälle unterscheiden?

Answer 1

Ich habe mal b gerechnet. Diese hat 2 Scheinlösungen.

Wichtig ist bei Wurzelgleichungen IMMER die Probe zu machen. In diesem Fall gibt es keine Lösung.

Comments

Also kann ich theoretisch immer alle Nullstellen ausrechnen und anschließend zur Probe einsetzen ? Dann muss man ja am Anfang keine Fallunterscheidung machen, weil man ja am Ende sowieso überprüft, richtig ?

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So ist es.

Answer 2

Jede Gleichung muß individuell gelöst werden.

h.)
√ x^4 = 2 * | x | -1
x^2 = 2 * | x | -1

Allgemein
Wichtig ist wann die Betragsfunktion 0 ist.
Für über oder unter null ( positiv oder negativ ) bedeutet die Betragsfunktion

term > 0 : | term |  = term
term < 0 : | term | = term * (-1)

1.Fall. Für x ≥ 0 gilt
x^2 = 2 * x -1
x = 1
Eingangsvoraussetzung x ≥ 0
( x ≥ 0 ) und ( x = 1)
zusammen x = 1

2.Fall. Für x < 0 gilt
x^2 = 2 * x * (-1) -1
x = -1

Eingangsvoraussetzung x < 0
( x < 0 ) und ( x = -1)
zusammen x = -1

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.
Dir fehlt noch die Erfahrung im Lösen
dieser Gleichungen. Die bekommst
du durch Üben.