Lineare Unabhängigkeit von Vektoren beweisen

Question

Leute!

Ich brauche Hilfe mit dem Beweis der folgenden Aufgabe :)

 

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EDIT: Wo ist der Fragetext, der gemäss Schreibregeln abgetippt werden sollte?

Answer 1

Folge dem Tipp:  Sei x ∈ Ker(f) 

==>   f(x) = 0  .

Bei jeder lin. Abb. ist f(0)=0 .  Da f injektiv ist, gibt es kein anderes 

x mit f(x)=0 , also Ker(f) = {0}.

Seien nun u1,..,un ∈ V lin. unabh.

und seien a1,...,an ∈ℝ mit a1*f(u1) + a2*f(u2) +...+an*f(un) = 0 

==>            f(   a1*u1 + a2*u2 +...+an*un) = 0 

==>    a1*u1 + a2*u2 +...+an*un  ∈ Ker(f) 

==>  (s.o.)     a1*u1 + a2*u2 +...+an*un = 0 

==>   a1=a2=....=an=0 , da die a_i lin. unabh. sind.

==>   f(u1) , f(u2) ,..., f(un)  lin. unabh.