Rotationskörper Funktionsgleichung aufstellen

Question

Ich habe ebenfalls diese Aufgabe hier zu bearbeiten: https://www.mathelounge.de/486759/integral-und-rotation-eines-korpers-nr-7

Die Lösung von "Wolfgang" ergibt natürlich auch Sinn, allerdings verstehe ich nicht so ganz, wie man begründen kann für den "Halbkreis" die Funktionsgleichung mit einer Art Pythagoras zu berechnen. Könnte das eventuell jemand darlegen?

Answer 1

das ist keine "Art Pythagoras" sondern der Pythagoras höchstpersönlich :-)

Für jeden Punkt (x|y)  auf der Kreislinie gilt  x² + y² = r²   (Pythagoras)

→   y² = r² - x²   →   y  = ± √( r² - x² )    

y = √( r² - x² )   gilt für den oberen,  y = - √( r² - x² )  für den unteren Halbkreis.

Gruß Wolfgang