wendepunkte lage und type in beziehung zu konvex

Question

Also ich verstehe nicht ganz den unterschied zwischen konvex/konkav und der normalen wendepunkt berechnung

Da findet man ja erst raus ob es einen wendepunkt gibt mit  f''(x)=0 und was für eine art krümmung es ist mit f'''(x) # 0.

Während konkav/konvex nur mit der 2ten ableitung errechnet wird und aussagt was für eine krümmung die funktion hat bzw. in welchen intervallen welchen krümmungen gibt. Könnte mann aber nicht f'''(X) verzichten wenn man bereits konvex/konkav ausgrechnet hat.

bsp. f''(x)=0  x=1/3 .         f''(1)=irgendwas positives  .f"(0) = irgendwas negatives dann würde es ja heißen für x∈ (-uendlich - 1/3) konkav und für  x∈ (1/3 bis unendlich) konvex so könnte man ja bereits sagen das die funktion eine rechtslinkskrümmung hat da sie von konkav zu konvex übergeht bei x=1/3

Habe ich konvex und konkav falsch verstanden oder verwechsel ich das was bei den arten und lagen von wendepunkten?

Comments

Gib einmal eine Funktion mit Wendepunkt an
z.B. f ( x ) = x^3

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also x ∈ (-unendlich bis 0) is konkav und x ∈ (0 bis unednlich )ins konvex  und die dritte ableitung ist 6 das ist >0 also ist es eine Rechtslinkkrümmung und von konkav zu konvex is ja auch rechts zu links also stimmts?

Answer 1

f ( x ) = x^3
f ´ ( x ) = 3 * x^2
f ´´( x ) = 6 *x
Wendepunkt
f ´´( x ) = 0
6 * x = 0
x = 0
W ( 0 | 0 )

Krümmung positiv
6 * x > 0
x > 0 ( Linkskrümmung )
Krümmung negativ
6 * x < 0
x < 0 ( Rechtskrümmung )

Rechtskrümmung heißt
Du folgst dem Verlauf des Graphen von links nach
rechts, von den kleinen x-Werten zu den größeren.
Biegt der Graph nach rechts ab, liegt eine
Rechtskrümmung vor. Im Beispiel x < 0.
( Beispiel Straßenverlauf : Rechtskurve )

Die Begriffe konkav und konvex verwende ich
nicht.