schnittgerade zweier ebenen e1:2x+7y-3z=1 und e2:-2x+y-3z=-4

Question

Gegeben seien die ebenen.

E1: 2x+7y-3z=1 und E2: -2x+y-3z=-4

Bestimmen sie die Schnittgerade (in Punkt- Richtungsform) der beiden Ebenen.

Comments

so habe ich das gelernt:

E1= 2x+7y-3z=1

E2=-2x+7y-3z=-4

8y-6t=-3            /+6t

8y=-3+6t           /:8

y=-3/8=-0,375 und 6t/8=0,75t

danach:

2x(-0,375+0,75t)+7y-3t=1

-0,75+1,5t+7y-3t=1

-0,75-1,5t+7y=1

7y=1+0,75+1,5t

7y=1,75+1,5t    /:7

y=1,25 und 0,21t

und wenn ich aber die Zahlen in die zweite Gleichung einsetze um zu kontrollieren, kommt wiederum andere Zahlen... :/

Answer 1

Löse das Gleichungssystem

        2x+7y-3z=1
        -2x+y-3z=-4

Answer 2

Auf E₂ liegen A(2|0|0), B(0|-4|0) und C(0|0|4/3). E₂ in Parameterform (x|y|z)=(2|0|0)+λ(-2|-4|0)+μ(0|4|4/3). (In vektorschreibweise umwandeln) in E₁ (x|y|z)·(2|7|-3) = 1 einsetzen (Vektorschreibweise). Ergebnis ist ein Ausdruck der μ durch λ ausdrückt. Den in die Parameterform von E₂ einsetzen und in eine Geradengleichung umwandeln.