Folgende Gleichung umformen ln(e^{e^t +C} -1) = ln(C* e^{e^t} -1) geht das und warum?

Question

ich hänge bei der folgenden Aufgabe...

ich weiß nicht ob das richtig ist, ich hatte die Lösung aus diesem Forum aber verstehe nicht, wie diese Umformung zustande kommt?

ln(e^{e^t +C} -1)  = ln(C* e^{e^t} -1)

Es geht um das C... wieso kann man das aus dem Potenzen runterziehen? bzw. geht das überhaupt?

mfg.

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Sieht die Umformung exakt so aus, wie du dir das vorgestellt hast? 

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Du hast so geklammert wie hier

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(e%5E(e%5Et+%2BC)+-1) 

und hier 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(C*+e%5E(e%5Et)+-1)

Schau mal in den Links, was wolframalpha dazu meint. 

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jo alles richtig hingeschrieben... 

der tutor hat etwas mit C_dach gemacht... also C_dach = e^C... und somit kam C_runter... und später hat man C_ausgerechnet, was 2/e war... wieso das aber geht verstehe ich nicht...

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Schreibe doch bitte mal die genaue Aufgabe hin.

Dann sehen wir weiter.

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tut mir leid, ich konnte nicht einschätzen, dass diese frage aufgabenspezifisch ist, dachte ist eine normale umformung...

Das ist das ende der Lösung.. habe ich auch damals aus Mathelounge... 

also könnte es vielleicht sein, dass C= ln(2/e) ist? => x= ln(e^ln(2/e)...) und das ln und e heben sich auf und bleibt 2/e übrig?

mfg

Answer 1

Das halte ich für ein Gerücht das das geht.

Es gilt:

e^{e^t + c} + 1 = e^{e^t} * e^c + 1

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der tutor hat etwas mit C_dach gemacht... also C_dach = e^C... und somit kam C_runter... und später hat man C_ausgerechnet, was 2/e war... wieso das aber geht verstehe ich nicht...

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Substitution. 

Du kannst natürlich für e^c erstmal eine andere Unbekannte nehmen. Also z.B. z = e^c. Dann berechnet man das z und kann damit auch auf das c schließen. 

Substitution ist ein gängiges Verfahren beim Lösen von Gleichungen.

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substitution kenn ich, ist ja klar... aber wie genau haben die das hier angewendet? wie geht die rücksubstitution in diesem Fall? 

hier ist die ganze Rechnung;

mfg

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z = 2/e

e^c = z

c = ln(z) = ln(2/e) = ln(2) - ln(e) = ln(2) - 1

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ahso ok... und was ist damit? das ist auch richtig oder?

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Ja. Das ist richtig.

Answer 2

habe extra für Dich die ganze Aufgabe zur Sicherheit nochmal gerechnet:

:-)

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wow danke ... war nicht nötig, mir war nur diese eine stelle unklar