Wurzelausdruck umschreiben √(2+3√2) = 1 + √2?

Question

 Wieso ist √2+3√2 (die erste Wurzel steht über allen, sprich ein verlängertes Wurzelzeichen) = 1+ √2 ?

Comments

Sicher, dass das so stimmt? Mein Taschenrechner sagt mir was anderes.

Grüße

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Ich habe mich schlecht ausgedrückt. Durch das Umformen sollte laut Lösung die 2. Gleichung möglich sein, also das beide das selbe sind nur umgeschrieben.

Answer 1

Quadriere beide Seiten, dann siehst du den Grund.

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2 + 3√2 = 3 + 2√2 ?

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Ja, so sieht man, dass es nicht stimmen kann.

Answer 2

meinst du so?

$$\sqrt{2+3\cdot\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}$$

Möchtest du den jetzt in Potenzschreibweise? 

Dann so:

$$({2+3\cdot{2}^{\frac{1}{2}}})^{\frac{1}{2}}=1+{2}^{\frac{1}{2}}$$

Oder wie meinst du das?

Smitty

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Wenn du die beiden Seiten quadrierst, wie Roland gesagt hat, dann kommt das raus.

$$\sqrt{2+3\cdot\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}\\2+3\cdot\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^2\\2+3\cdot\sqrt{2}=1+2\cdot\sqrt{2}+2\\2+3\cdot\sqrt{2}\neq3+2\cdot\sqrt{2}$$

Das ist nicht gleich.

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Ja, genau so. 

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Es ging nur um das umschreiben bzw. quadrieren. Habe mich schlecht ausgedrückt.

Answer 3

Das ist falsch. Überprüfe es mit deinem TR.

Comments

Der TR beweist gar nichts. der macht vor allem Rundungsfehler, die schon mal recht übel sein können.