Hilfe beim Ausklammern in Bruch mit Wurzeln für Grenzwert

Question

Ich verstehe bei der Aufgabe nicht, wieso man n ausgeklammert hat, es müsste doch n^2 ausgeklammert werden. N*(4/n) wären 4, aber dann würden wir doch nicht auf unsere 4n aus der oberen Funktion kommen ? Ich  

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Vgl. https://www.mathelounge.de/518854/konvergiert-grenzwert-bestimmen

Answer 1

Man hat aus beiden Termen im Nenner n^2 ausgeklammert und dann die Wurzel gezogen.

Dann hat man aus beiden Termen n ausgeklammert und bekommt den angegebenen Term.

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Wie meinen Sie das ? Ich komme nicht auf das gleiche Ergebnis :/

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Hallo GroßerLöwe,
dieser Kommentar hat nichts mit der Aufgabe zu tun.
ich möchte dich gern einmal informieren.
Falls Interesse besteht dann meine e-mail-Adresse
in meinem Profil nutzen.
mfg Georg

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Tipp:

Klammere zuerst n^2 unter den Wurzeln im Nenner aus.

Answer 2

Voraussetzung n>0 . Das stimmt, wenn n gegen unendlich geht (fast) immer. 

√(n^2) = n 

ist dir das noch klar? 

√(bn^2 + 4n) = √(n^2(b + 4/n)) 

auch klar? 

[spoiler]

Dann 

√(n^2(b + 4/n)) =  n * √(b + 4/n) 

Danach 

√(n^2 - 1) = √(n^2(1 - 1/n^2)) = n * √(1 - 1/n^2) 

Dann 

n * 2√(b + 4/n) - n * √(1 - 1/n^2) 

= n * (2 √(b + 4/n)  -  √(1 - 1/n^2) ) 

[/spoiler] 

Das war nun erst mal der Nenner. 

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Was habe ich hier falsch gemacht ?

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Ich wiederhole

√(n^2) = n

Daher kommt vor die Wurzel n und nicht n^2. 

Ausserdem fehlt eine schliessende Klammer und unter der ersten Wurzel hast du auch noch einen Fehler. 

Answer 3

Damit kannst du den Grenzwert bestimmen. Kürze mit n.

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Aber ich muss doch n^2 ausklammern ? Wieso wird das hier mit n gemacht ? 

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 Ich komme hier auf die Funktion :(

Answer 4

Hier die Umformungen

Das n^2 zunächst ausgeklammert und dann aus der Wurzel
gezogen ergibt n.