Bestimmen Sie die Grenzwerte der komplexen Folge n E N. z_(n) = (n^2 + 2^n i)/(2^n +1 )

Question

hier sind die Aufgaben:

1) \(z_{n} = \frac{n^2+2^n i}{2^n+1}\)

2) \(z_{n} = \frac{n+i^n}{n}\)

normalerweise mache ich einfach lim n-> unendlich und teile durch n... und vieles fällt dabei raus und ich bekomme am ende den Grenzwert... aber hier gehts nicht nicht so einfach... 

mfg

Answer 1

1) Teile mal oben und unten durch (2^n )

.... 

2) (n+i^n)/n = 1 + i^n/n 

Der Betrag von i^n ist endlich. Somit ist der Grenzwert  1 + 0 = 1. 

Comments

hi, danke erstmal...

aber hab mich bei 1) vertippt:  sollte n^2+... heißen:

1) \(z_{n} = \frac{n^2+2^n i}{2^n+1}\)

kann man das oben irgendwie verbessern?

mfg

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EDIT: Revidierte Version oben eingefügt.

z_(n) = (n^2 + 2^n i)/(2^n +1 )

= n^2/(2^n + 1) + (2^n i )/(2^n +1) 

= n^2/(2^n + 1) + ( i )/(1 + 1/2^n)

Grenzübergang (2^n wächst stärker als jede Potenz von n, darfst du benutzen)

--->  0  + (i)/(1+0) = 0 + i = i.  

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Bitte. Gern geschehen.