Gleichung auflösen Logarithmus: a*e^{-a} = a*e^{-a -1}+e^{-a-1}

Question

a * e^-a     =     a * e^{-a -1}   +     e^-a-1

 

wie löse ich das richtig auf ich komme auf  a = - ln(a) -2    , das ist aber falsch ......

 

Bitte um eure Hilfe

Answer 1

der erste Schritt ist die Division durch e^{-a}, dann ist das schonmal weg:

 

a = ae^{-1} + e^{-1}   |-ae^{-1}

a-ae^{-1} = e^{-1}         |a ausklammern:

a(1-e^{-1}) = e^{-1}       |:Klammer

a = e^{-1}/(1-e^{-1})      |Rechts mit e erweitern:

a = 1/(e-1)

 

Grüße

Answer 2

$$ae^{-a}=ae^{-a-1}+e^{-a-1}\Rightarrow a=ae^{-1}+e^{-1}\Rightarrow a-ae^{-1}=e^{-1}\Rightarrow a(1-e^{-1})=e^{-1}$$

$$a=\frac{e^{-1}}{1-e^{-1}}$$