Supremum, Infimum, Maximum und Minimum von Teilmengen bestimmen

Question

Stimmen meine bisherigen Ergebnisse?

Die Aufgabenteile mit Fragezeichen, versteh ich nicht richtig, kann Jemand Tipps geben?

Aufgaben:

Lösungen:

Answer 1

4. Fallunterscheidung:

Fall 1: x-3 < 0, x-1 < 0, x-2 < 0

        Dann ist |x-3| = -(x-3), |x-1| = -(x-1) und |x-2| = -(x-2).

Fall 2: x-3 < 0, x-1 < 0, x-2 ≥ 0

        Dann ist |x-3| = -(x-3), |x-1| = -(x-1) und |x-2| = x-2, was zur Ungleichung

        -(x-3) ≤ -(x-1) + (x-2) führt.

Fall 3: x-3 < 0, x-1 ≥ 0, x-2 < 0

        Dann ist |x-3| = -(x-3), |x-1| = x-1 und |x-2| = -(x-2)

Fall 4: x-3 < 0, x-1 ≥ 0, x-2 ≥ 0

        Dann ist ...

Fall 5: x-3 ≥ 0, x-1 < 0, x-2 < 0

Fall 6: x-3 ≥ 0, x-1 < 0, x-2 ≥ 0

Fall 7: x-3 ≥ 0, x-1 ≥ 0, x-2 < 0

Fall 8: x-3 ≥ 0, x-1 ≥ 0, x-2 ≥ 0

Löse die Ungleichung |x-3| ≤ |x-1| + |x-2| für jeden dieser Fälle.

Beachte dabei, das einige Fälle nicht eintreten können. Ist zum Beispiel x-3 ≥ 0, dann kann x-1 < 0 und x-2 < 0 nicht sein. Fall 5 liefert also zwar die Ungleichung

        x-3 ≤ -(x-1) -(x-2)

mit der Lösung

        x ≤ 2.

Diese Lösung verletzt aber die in Fall 5 getroffene Annahme x-3 ≥ 0, kann also nicht zur Bestimmung der Lösung von |x-3| ≤ |x-1| + |x-2| beitragen.

Comments

Hi, ersteinmal danke für die Antwort, allerdings ist das Lösen von solchen Gleichungen kein Problem, die Lösungen dazu habe ich ja schon dazu geschrieben:)

Meine Frage ist, stimmen meine bisherigen Lösungen und bei den Fragezeichen würde ich gerne wissen,wie ich dort weiter machen soll.

Bei der Aufgabe die du gerade berechnet hast, stimmt dann sup= infty und Inf= infty?

Also sry, falls ich mich vielleicht falsch ausgedrückt habe, dennoch Danke für die Arbeit.

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Ich meine natürlich Inf= - infty.

Könnte mir bitte Jemand sagen ob die Ergebnisse so stimmen und wie man die letzten zwei mengen berechnet, bzw. deutet?