Untersuchen Sie die Funktion auf Wendepunkte? a) f(x)=x^5 +1

Question

a) f(x)=x⁵ +1

b) f(x)=¹/₃x⁴+2x²

^{c) f(x)= 1}/₅x⁵-x⁴

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Wenn du diese 3 voneinander unabhängigen Fragen getrennt einstellst ( Schreibregeln des Forums! https://www.mathelounge.de/schreibregeln ) , bekommst du schneller Antworten. Wer hat schon Lust, 3 Fragen auf einmal zu beantworten? :-) 

Answer 1

Aufgabe c)

Mit diesem Link kannst Du das prüfen:

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion

Comments

Klasse, wenn man einen Satz hinballert und dann nach einer ausführlichen anderen Antwort kommentarlos praktisch die komplette Antwort nachträgt und damit so tut, als hätte man das schon 15 Minuten früher ausführlich beantwortet :-) 

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Ich habe einfach das ausgerechnet und ich lese auch keine Beiträge , im Gegensatz zu Dir !! und mach auch keine Wissenschaft um Nichts, wie Du und die ganzen Sinnlosdiskussionen um NICHTS !! führe ich NICHT !!

:-)

Answer 2

notwendige Bedingung

f´´(x)=0

hinreichende Bedingung

f´´´(x)=0

b)

f(x)=1/3x^4+2x^2

f´(x)=4/3x^3+4x

f´´(x)=4x^2+4

f´´´(x)=8x

notw. Bed.

4x^2+4=0

x={}

Also kein Wendepunkt

Hier der Graph

~plot~ 1/3x^4+2x^2 ~plot~

Es stimmt also die Aussage.

Graph

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f´´´(x)=0 ist keine hinreichende Bedingung.

Answer 3

Hallo Schmidt,

c)  

f(x)  = 1/5·x⁵ - x⁴ 

f '(x)  =  x^{4 -} 4·x³ 

f "(x)  =  4·x³ - 12·x²   (  = 0  ist die notwendige Bedingung für Wendestellen ) 

4·x³ - 12·x² =  4·x² · (x - 3)  =  0

  Satz vom Nullprodukt: 

x = 0  ohne Vorzeichenwechsel von f "

x = 3  mit  VZW von f "  (hinreichende Bedingung für Wendestellen)

            →  Wendestelle  x_w = 3

f(x_w) = f(3) = -32,4

→  Wendepunkt  W( 3 | -32,4 )

a) und b) analog

Nützlicher Online-Rechner:

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion

Gruß Wolfgang