Untersuche die beiden Parabeln zeichnerisch und rechnerisch auf gemeinsame Punkte

Question

Aufgabe:

Untersuche die beiden Parabeln zeichnerisch und rechnerisch auf gemeinsame Punkte

f(x) = x² +4x

g(x) = 1/2 x² - 6

Comments

... gib doch die Funktionen mal in den Plotlux Plotter ein (s. Spalte rechts unter 'Eingabetools'). Wo ist das Problem?

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Darin, dass ich wahrscheinlich etwas falsch gemacht habe, jedenfalls sehe ich bei Eingabe einer Funktion kein Bild von dieser.

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Dann gib doch mal x^2+4x ein oder x*x+4*x. Was siehst Du dann?

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Dann sehe ich, dass das klappt!

Answer 1

zeichnerisch erstellst du dir eine Tabelle. Entweder von Hand oder mit einem Taschenrechner. Ich mache das jetzt einfach mal mit einem Tool.

Graphisch

~plot~ x^2+4x;x^2/2-6;[[-12|12|-8|16]];{-6|12};{-2|-4} ~plot~

Du siehst, dass der rote Graph durch den Scheitel des blauen Graphens geht, nämich S(-2|-4).

Außerdem schneiden sich die Graphen bei ungefähr P(-6|12)

Rechnerisch

Wenn du es rechnerisch lösen willst, musst du die beiden Funktion gleichsetzen, damit du herausfindest-wie er der Name sagt- die Funktionen gleich sind.

$$\text{f(x)=g(x)}\\x^2+4x=1/2x^2-6 $$

Diese Gleichung jetzt Null setzen, also nach Null umstellen und dann mittels der PQ-Formel lösen und dann die Wurzel ziehen, natrürlich muss \( x^2 \) auch ohne Vorfaktor stehen.

\( 1/2x^2+4x+6=0\qquad \mid \cdot 2\\ x^2+8x+12=0\\{x}_{1/2}=-4\pm\sqrt{4^2-12}\\{x}_{1}=-2\\{x}_{2}=-6 \)

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Smitty

Answer 2

Hallo Kristin,

f(x) = x²+4x    ;   g(x) = 1/2 x² - 6

graphisch:

Die Graphen kannst du z.B. mit einer Wertetabelle zeichnen.

rechnerisch:

Gemeinsame Punkte:  f(x) = g(x)

x² + 4x  = 1/2 x² - 6   | - 1/2 x²   | + 6 

1/2 x² + 4x + 6 = 0   | * 2

x²  + 8x + 12 = 0 

$$ x^2 + p \cdot x + q = 0 $$pq-Formel:  p = 8  ; q = 12
$$ x_{1,2} = -\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt{ \left(\frac { p }{ 2 }\right)^2-q} $$

x_1,2 = -4 ± √(16 -12)  =  -4 ± √4  = -4 ± 2

x₁ = -2  ;  x₂  = - 6

x-Stellen in f(x) einsetzen ergibt die Schnittpunkte

S₁ (- 2 | -4)  ;  S₂ (- 6 |12)  

Gruß Wolfgang

Answer 3

rechnerisch:

f(x)= g(x)

x^2 +4x=(1/2) *x^2-6 | -x^2-4x

0= -x^2/2 -4x-6 |(-2)

0=x^2 +8x +12 ->PQ-Formel

x_1.2= -4 ± √ (16-12)

x_1.2= -4 ± 2

x₁= -2

x₂= -6

->

S1 ( -2/-4)

S2(-6/12)

Answer 4

Ich würde mir einen Intervall festlegen z.B von -5 bis 5 und die Parabel dann zeichnen. (die Punkte verbinden) und dann kannst du ja zeichnerisch gucken wo diese sich schneiden.

f(x) = x² +4x 

f(1)=1^2+4*1=5

f(2)=2^2+4*2=12

g(x) = 1/2 x² - 6

g(1)=1/2*1^2-6=-5.5

g(2)=1/2*2^2-6=-4

etc.

Du kannst auch negative Zahlen einsetzen

Rechnerisch müsstest du die beiden Gleichungen gleichstellen