Matrix Eigenwerte Eigenräume bestimmen

Question

Matrix: 
  A=   1 2 1
          2 0 2
          1 2 1

(a)Bestimmen Sie die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenräume der Matrix. 
(b) Ist die Matrix diagonalisierbar? 
(c) Bestimmen Sie die Determinante der Matrix. 
(d) Geben Sie eine Basis des Kerns der Matrix an. 

Leider scheitere ich momentan an der a 

Ich muss das char. Polynom bestimmen, also

(1- λ) * (- λ) * (1- λ)  +  2*2*1 + 1*2*2  -  1*(- λ)*1  -  2*2*1  -  (1- λ)*2*2 

(1- λ) * (- λ) * (1- λ) + 8 + λ - 4 - 4 + 4λ  <-- in der Zeile muss ein Fehler sein, doch ich finde ihn nicht 

Answer 1

Meine Berechnung:

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danke sehr :D Wie findet man nun die Eigenräume ?

Answer 2

> (1- λ) * (- λ) * (1- λ)  +  2*2*1 + 1*2*2  -  1*(- λ)*1  -  2 * 2* 1  -  (1- λ)*2*2

(1- λ) * (- λ) * (1- λ)  +  2*2*1 + 1*2*2  -  1*(- λ)*1  -  2 * 2 * (1-λ)  -  (1- λ)*2*2

        = - λ³ + 2·λ² + 8·λ  = 0  →  λ₁ = 4 ;  λ₂ = -2  ;  λ₃ = 0      ist richtig

Gruß Wolfgang

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danke sehr :D Wie findet man nun die Eigenräume ?

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https://www.youtube.com/watch?v=0vuhIdvnFOI

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hat jemand eine Idee, wie man b, c, d machen kann ?

und die noch auch:

(e) Untersuchen Sie die Matrix auf Definitheit. 
(f) Geben Sie die Eigenwerte von A^2 an.
(g) Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen des linearen Gleichungssystems 
Ax = ( 1
          1
          α )

in Abhängigkeit von α ∈ R.