Ich habe mir gerade eine Lernaufgabe für meine Abiturienten ausgedacht. Sie soll helfen das Verständnis von Signifikanztests zu verbessern.
Es wäre nett, wenn ihr mal über die Aufgabe drüber sehen könntet und mir Fehler oder Unklarheiten in der Aufgabenstellung mitteilen könntet.
Ihr könnt die Aufgabe auch mal versuchen zu lösen. Vielleicht treten da auch noch Fehler auf die ich in so später Stunde übersehen habe.
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Bei einem Würfelspiel wirft Maria viel häufiger eine 6 als Tom. Tom vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit für eine "Sechs" bei Marias Würfel größer ist als bei einem Laplacewürfel.
a) Bestimme eine Entscheidungsregel für einen Stichprobenumfang von n = 100 auf dem Signifikanzniveau von 5% um die Nullhypothese H0: p = 1/6 gegenüber der Alternativhypothese H1: p > 1/6 zu testen.
b) In der Stichprobe von n = 100 wurde 23-mal eine "Sechs" geworfen. Wie wird man entscheiden?
Maria erklärt, dass es ja auch sein könnte, dass die Wahrscheinlichkeit für eine "Sechs" bei Toms Würfel kleiner ist als bei einem Laplacewürfel.
c) Bestimme eine Entscheidungsregel für einen Stichprobenumfang von n = 100 auf dem Signifikanzniveau von 5% um die Nullhypothese H0: p = 1/6 gegenüber der Alternativhypothese H1: p < 1/6 zu testen.
d) In der Stichprobe von n = 100 wurde 10-mal eine "Sechs" geworfen. Wie wird man entscheiden?
Markus möchte gerne am Würfelspiel teilnehmen und bringt dafür seinen eigenen Würfel mit. Maria und Tom sind skeptisch und wollen gerne prüfen, ob die Wahrscheinlichkeit für eine "Sechs" bei diesem Würfel 1/6 beträgt oder davon abweicht.
e) Bestimme eine Entscheidungsregel für einen Stichprobenumfang von n = 100 auf dem Signifikanzniveau von 5% um die Nullhypothese H0: p = 1/6 gegenüber der Alternativhypothese H1: p ≠ 1/6 zu testen.
f) Darf Markus mit seinem Würfel mitspielen, wenn unter 100 Würfen 24-mal die "Sechs" geworfen wurde?
