Logarithmische Darstellung: Wie bestimme ich die Parameter a und b?

Question

Könnte mir bitte jemand bei der folgenden Aufgabe helfen??

Im Bild ist die Funktion f:ℝ→ℝ, x↦f(x)=a*e^bx dargestellt. Wie kann ich die dazugehörigen Parameter a und b bestimmen??

 

Danke

Comments

Wähle 2 Punkte aus und setze sie in die Gleichung ein.

Tipp:

Dividiere dann die eine Gleichung durch die andere. a fällt dan raus und du kannst b bestimmen.

Answer 1

wähle zwei Punkte aus dem Diagramm. Bei Funktionen dieser Art bietet sich immer der Punkt \(x=0\) an. Dort kann man ablesen: $$f(0) = 2$$ Einsetzen gibt dann

$$f(0) = 2 = a \cdot e^{b \cdot 0} = a \cdot 1 = a$$ Als zweiten Punkt wähle ich \(x=10\). Es ist

$$f(10) = 10^{-2} = a \cdot e^{b \cdot 10} \quad \Rightarrow b = \frac{1}{10}\ln(0,005) \approx -0,530$$ Nochmal zur Kontrolle. Bei \(x=4\) sollte etwas mehr als 0,2 heraus kommen:

$$f(4) = 2 \cdot e^{-0,53 \cdot 4} \approx 0,24$$

Answer 2

  Das ist eine hoch wichtige Angelegenheit; viele Exponentialgleichungen lassen sich unmittelbar grafisch lösen und Wachstumsprobleme auch. Aber ist  deine Frage nicht irgendwo auf den Kopf gestellt? In der Praxis sind dir doch a und b gegeben; und du suchst einen Plot obiger Funktion.

   Da ja die Funktion eine Gerade ergibt, läge es nahe, den Wert f ( 0 ) = a zu markieren. Wie üblich musst du dir über die Einteilung der Abszisse deine Gedanken machen; streng genommen sind nur ganz bestimmte DIN Formate zugelassen.

   Man würde z.B. davon ausgehen, dass das größte erwartete x noch auf das Blatt geht.  An der Geraden könntest du beispielsweise Problem los die Halbwertszeit ablesen oder überhaupt jede charakteristische Zeitkonstante, in der sich deine Funktion um p % des Ausgangswertes verändert.

  Gerade in letzterem Fall würde ich die Dekaden in Prozent teilen; Ausgangswert bei x = 00 wäre dann immer 100 wie 100 % .