Integration von gebrochen rationaler Funktionen

Question

Brauche die Integration von folgender Funktion:

f(x)=x^2-2x+3/3x-6

Comments

F(x)=x^2/6 + ln(x-2)

---

Das hab ich raus bekommen. 

Answer 1

Führe zuerst eine Polynomdivision aus, da der Grad des Zählers > als der des Nenners ist.

\begin{array} { l } { \left( r ^ { 2 } - 2 x + 3 \right) : ( 3 x - 6 ) = \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 3 } { 3 x - 6 } } \\ { \frac { - \left( x ^ { 2 } - 2 x \right) } { 3 } } \end{array}

Answer 2

integral(-6 - x + x^2) dx = x^3/3 - x^2/2 - 6 x + constant

Du kannst die Funktion bei https://www.wolframalpha.com/input/?i=x2-2x%2B3%2F3x-6 eingeben und du solltest das Ergebnis erhalten.

Answer 3

Forme um: (x²-2x+3)/(3x-6)=x/3+1/(x-2). Integriere Summandenweise:x²/6+ln(x-2).

Answer 4

  Ich hoffe, dass du das Hornerschema drauf hast. Weil Polynomdivision durch Linearfaktor ( PDLF ) ist äquivalent Horner. Eine Hornerroutine zu schreiben, ist ziemlich trivial. Du musst nur den Arbeitsvektor zurück geben, wie es gutem Programmierstil entspricht.

  Dein Beispiel scheint mir übrigens zu einfach, das akkgemeine Prinzip zu durchschauen; das geht auch für Polynome vom g-rade 4 711.

   Wir gehen aus von einem quadratischen Polynom

     p  (  x  )  :=  a2  x  ²  +  a1  x  +  a0        (  1a  )

                         a2  =  1  ;  a1  =  (  -  2  )  ;  a0  =  3     (  1b  )

     Dann ist doch Horner weiter nix als eine ( endliche ) Folge

     p  <  n  >  (  p  ;  2  )    ;  n  =  2  ,  1  ,  0        (  2a  )

    p0  (  p  ;  2  )  =  p  (  2  )      (  2b  )

    Und die Prinzipskizze der PDLF würde lauten

     p  (  x  )  :  (  x  -  2  )  =  m  x  +  b  Rest  p  (  2  )        (  3a  )

   Es kommt also " genau das selbe raus " wie in ( 2b ) - Zufall?

  In wirklichkeit hast du

     p2  (  p  )  =  m  ;  p1  (  p  ;  2  )  =  b       (  3b  )

    Machen wir das Spielchen mal

     p2  (  p  )  =  a2  (  p  )  =  1  =  m      (  4a  )

     p1  (  p  )  =  2  p2  +  a1  (  p  )  =  2  *  1  -  2  =  0  =  b      (  4b  )

  p0  (  p  )  =  2  p1  +  a0  (  p  )  =  2  *  0  +  3  =  3  =  p  (  2  )        (  4c  )

      (  x  ²  -  2  x  +  3  )  :  (  x  -  2  )  =  x  +  3  /  (  x  -  2  )     (  4d  )