Wie zeige ich hier im Bild die Orthogonale Matrix ?
Du musst doch nur für die Spalten - oder alternativ die Zeilen - die ganzen Ortogonalitätsbeziehungen nachprüfen. Ich mach dir das jetzt mal schnell
Spalte 1 mit sich selbst : 1/2 + 0 ² + 1/2 = 1 ; ok
Spalte 1 * spalte 2 : 1 / sqr ( 12 ) - 2 * 0 / sqr ( 6 ) - 1 / sqr ( 12 ) = 0 ; ok
Spalte 1 * Spalte 3 : 1 / sqr ( 6 ) + + 0 / sqr ( 3 ) - 1 / sqr ( 6 ) = 0 ; ok
Spalte 2 mit sich selbst : 1/6 + 4/6 + 1/6 = 1 ; ok
Spalte 2 * Spalte 3 : 1 / sqr ( 18 ) - 2 / sqr ( 18 ) + 1 / sqr ( 18 ) = 0 ; ok
Spalte 3 mit sich selbst: 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 ; ok
Ich habe das nicht verstanden mit der schreibweise könntest du es anhand rechnungen darstellen dann fällt es mir bitte leichter.
Ich dachte dass man das am Anfang so machen müsste.
Die andere Formel weiss ich nicht wie ich da anfangen soll.
Ist es richtig ?
Du musst doch verstehen, was ich gerechnet habe. Uns haben sie immer gesagt: Die Spalten einer Matrix sind die Bilder der kanonischen Einheitsvektoren.
Eine ( unitäre ) Drehmatrix erhält Strecken und Winkel; du musst also nachprüfen, ob die Skalarprodukte der drei Bildvektoren, also der drei Spalten, wieder das Kronecker Delta ergeben.
Genau das habe ich dir nämlich vorgerechnet; aber irgendwo und irgendwie scheint dir das nicht einzuleuchten. Konkreter gehts nimmer.
Was kann ich jetzt noch für dich tun? Verstehst du irgendeinen meiner Schritte nicht; bzw. was würdest du anders machen als ich?
Also wie meinst du das Spalte 1 mit sich selbst : 1/2 + 0 ² + 1/2 = 1 ; ok
> Ortogonalitätsbeziehungen nachprüfen. Ich mach dir das jetzt mal schnell
Das ist keine "Orthogonalitätsbeziehung"
A * A^T
= [1/√2, 1/√6, 1/√3; 0, - 2/√6, 1/√3; - 1/√2, 1/√6, 1/√3]·[1/√2, 0, - 1/√2; 1/√6, - 2/√6, 1/√6; 1/√3, 1/√3, 1/√3]
= [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1]
Damit ist die Matrix A orthogonal.
Ich weiss leider nicht wie du das mit der Orthogonalität zeigst.
Also wo hast du diese Werte genommen ich kann sie oben nicht sehen aus A
= [1/√2, 1/√6, 1/√3; 0, - 2/√6, 1/√3; - 1/√2, 1/√6, 1/√3]·[1/√2, 0, - 1/√2; 1/√6, - 2/√6, 1/√6; 1/√3, 1/√3, 1/
Sry hab es doch verstanden auf dem ersten Anhieb nicht aber danach durch vegleichen der zahlen und reihenfolge dann.
Wie hast du das multipliziert ?
Das Falksche Schema (benannt nach dem deutschen Ingenieur Sigurd Falk) ist eine Tabelle, die eine optische Hilfe bei der Matrizenmultiplikation von Hand bietet. Der linke Faktor, die (m x r)-Matrix, wird links von der (m x n)-Ergebnismatrix und der rechte Faktor, die (r x n)-Matrix, wird oberhalb der Ergebnismatrix platziert. Wo sich die i-te Zeile des linken Multiplikanden und die j-te Spalte des rechten Multiplikanden kreuzen, wird das entsprechende Skalarprodukt eingetragen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Falksches_Schema
Habe es nicht ganz verstanden wie ich auf = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1]
Du musst lediglich die zwei Matrizen A und AT multiplizieren. Wie das geht wird mit dem Falkschen Schema so leicht erklärt das das eigentlich jeder verstehen sollte.
Wenn du etwas nicht verstanden hast, dann sag doch mal was genau du nicht verstanden hast bei der Multiplikation zweier Matrizen.
Ich habe das Falksche Schema nicht verstanden. Also wie ich das auf in A die zahlen anwenden soll
Du multipliziert eine Zeile von A mit einer Spalte von A^T mit dem Skalarprodukt
https://www.youtube.com/watch?v=DuMS9u1ytN4
Ich habe doch nur A also ich hab doch nicht B mit Spalten. Wie soll ich dann das bitte anwenden ?
Du hast A und A^T
A = A
B = A^T
Kann es sein, dass du dich da sehr hilflos anstellst oder willst du nur rumtrollen. Ich glaube letzteres ist der Fall, denn mit so wenig gehirnschmalz hättest du ja kaum die Grundschule überstehen können.
Ich habe das so gemacht, weiss aber nicht ob es richtig ist.
Du sollst einmal die Transponierte A^T nehmen.
Also so hab keine Idee mehr bitte schreib mir die richtige Lösung zum Verständnis gebe auf
Meine Lösung steht bereits oben. Musst du nur mal schön als Matrix aufschreiben.
Meinst du das ?
Exakt das meinte ich.
Wie schreibe ich das in die Matrix ?
Ich habe das jetzt so gemacht. Hab keine idee mehr
Falksches Multiplikationsschema kann helfen.
Nochmal sag ich das jetzt aber nicht.
Bitte Mathecoach,
Habe keine Idee mehr
Ich habe auch keine Idee mehr wie man dir helfen kann.
Also wie soll ich das denn machen habe nur A. Bitte schreib du dann auf habe wirklich kein Plan mehr.
Sorry. Unsinn geschrieben.
Sorry aber wenn du mal Hilfe brauchst werde ich dir auch nicht helfen. Machs Gut
Hallo Klaus,
https://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonale_Matrix
Du musst also z.B. zeigen, das die Zeilenvektoren (Spaltenvektoren) orthonormal bzgl. des Standardskalarprodukts sind.
Das bedeutet, das sie alle den Betrag 1 haben und dass das Standardskalarprodukt jeweils zweier dieser Vektoren den Wert 0 hat, was bedeutet, dass beide Vektoren orthogonal sind..
Mit den Formeln
$$ \left|\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}\right|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}=1$$$$ \vec{x}·\vec{y}= \sum\limits_{k=1}^{3} x_k·y_k= 0$$kann man das im Kopf nachrechnen.
Gruß Wolfgang
Hallo Wolfgang,
Ist das obere Bild richtig ? Also kommt bei allen das Endergebnis 1 raus ?
In der ersten Wurzel fehlt hinten der Exponent 2.
Außerdem müssen die Brüche alle in Klammern stehen.
Ja, dann ergibt sich jedesmal 1
Danke Wolfgang. Wie muss man bei der zweiten Formel vorgehen ?
z.B.
\(\begin{pmatrix} 1/√2 \\ 1/√6 \\ 1/√3 \end{pmatrix} · \begin{pmatrix} 0 \\ -2/√6 \\ 1/√3 \end{pmatrix}\)
\(=1/√2·0+1/√6·(-2/√6) + 1/√3·1/√3\)
\(=0-2/6+1/3 = 0\)
Kurze Frage ist dann die Aufgabe fertig ? Also nachdem von dir die Beispiele.
Gruß
Klaus
Das Beispiel zeigt Spalte1 • S2 = 0
wenn du noch S1 • S3 = 0 und S2 • S3 = 0 nachrechnest, bist du fertig.
Hallo Wolfgang muss ich das so machen ? Ich glaube es ist richtig nur die Ergebnisse fehlen noch.
Genau so, und das Ergebnis ist in beiden Fällen 0
Rechne A * A^T
Wenn die Einheitsmatrix resultiert, ist A orthogonal.
Hallo Lu,
Wie meinst du das ?
Hallo Klaus.
Was hindert dich mal dem angegebenen Link zu Wikipedia zu folgen.
So schwer zu verstehen sind die dort angegebenen Beispiele doch nicht.
Unter Exempel findest du hier eine vorgerechnete Matrixmultiplikation: https://sv.wikipedia.org/wiki/Matris#Matrismultiplikation
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
