Gleichung mit Brüchen lösen

Question

x+10/3x - x + 8/ 5x =1

Ich weiss, dass man die Nenner wegbringen muss. Mal 5 und mal 3. Aber was passiert dann mit der 1?

Comments

Schreib das mal sauber mit Klammern.

---

Meinst du

$$ \frac { x+10 }{ 3x } - x + \frac { 8 }{5x }=1 $$  ?

---

Ja das meien ich

---

Es soll also ganz bestimmt nicht so aussehen :(.

$$\frac{x+10}{3x} - \frac{x+8}{5x} = 1$$

---

Diesen Vorschlag hatte ich nachgetragen und dann wieder gelöscht, weil der erste schon bejaht war. Habe diese             - deutlich angenehmere - Möglichkeit in meiner Antwort unten nachgetragen :-)

Answer 1

Durchmultiplizieren mit 15x:

5x+50-15x²+24=15x dann ordnen

0=15x²+10x-74 Durch 15

0=x²+2/3·x-74/15

jetzt pq-Formel.

Answer 2

Hallo Sophie,

$$\frac { x+10 }{ 3x } - x + \frac { 8 }{5x }=1$$Mit dem Hauptnenner 15x multiplizieren, dann kürzen sich die Einzelnenner weg$$5·(x+10) - 15x^2+3·8=15x$$$$5x+50-15x^2+24=15x$$$$15x^2+10x-74=0$$ax² + bx + c = 0

abc-Formel:  a =  15, b = 10, c = -74

x_1,2 = ( -b ± \(\sqrt[]{b^2-4ac}\) ) / (2a)

→   x_1,2  = - 1/3  ± √4540 / 30  =  - 1/3  ± √1135 / 15

                       x₁  ≈  1.91265   ;   x₂  ≈  - 2.57932   

----------------

Die Zahlen sehen furchterregend aus, vielleicht doch eher 

$$\frac { x+10 }{ 3x } -  \frac { x+8 }{5x }=1$$Mit dem Hauptnenner 15x multiplizieren, dann kürzen sich die Einzelnenner weg

$$ 5·(x+10) - 3·(x+8) = 15x$$$$5x+50-3x-24 =15x$$$$2x+26=15x$$$$13x=26$$$$x=2$$Gruß Wolfgang