Question

Was ist der Unterschied zwischen ohne Zurücklegen und mit Zurücklegen?

Könnt ihr mir Beispiel-Aufgaben mit Lösungen geben?

Stochastik

Comments

Hallo Om,

du schuldest mir immer noch eine Begründung:

https://www.mathelounge.de/523431/gleichung-der-gerade-g-durch-t-und…

Eine Entschuldigung täte es natürlich auch :-)

Answer 1

Ich bin mittlerweile "Experte" auf dem Gebiet:

Mit Zurücklegen:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einer Urne mit 5 weißen, 3 schwarzen und 7 gelben Kugeln zwei Weiße hintereinader gezogen werden?

(5/15)*(5/15)=1/9≈11.1%

Ohne Zurücklegen:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einer Urne mit 5 weißen, 3 schwarzen und 7 gelben Kugeln zwei Weiße hintereinader gezogen werden?

(5/15)*(4/14)=2/21≈9.52%

Bei "Ohne Zurücklegen" nimmt die Grundmenge der Weißen und die Grundmenge aller Kugeln nach jedem Zug ab.

Answer 2

Problem. Aus einer Urne mit 2 schwarzen und 3 weißen Kugeln werden zwei Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei weiße Kugeln gezogen werden?

Lösung. Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel weiß ist, beträgt 3/5.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel weiß ist, beträgt

    - 3/5, falls die erste Kugel wieder zuückgelegt wurde,

    - 2/4, falls die erste Kugel nicht wieder zuückgelegt wurde.

Die gesuchte Wahscheinlichkeit beträgt also

    - 3/5 · 3/5 = 9/25 = 0,36, falls die erste Kugel wieder zuückgelegt wurde,

     3/5 · 2/4 = 6/20 = 0,3, falls die erste Kugel nicht wieder zuückgelegt wurde.